2024-2025学年重庆一中高二下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求
的。
1.若在同一个平面直角坐标系内，一个椭圆绕其中心旋转90。，所得椭圆短轴两个顶点恰好是旋转前椭圆
的两焦点，则这个椭圆的离心率为（）
A.；B.罕C.gD.马
2.一组数据78,70,72,79,80,84,86,88,81,94的第70百分位数是（）
A.84B.85C.86D.88
3.若曲线y=（2x+Q）e%（其中e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则实数。的取值范围是（）
A.clV—8或Q0B.qV—8C.Q0D.—8Va
4.某人有2个孩子：在已知其中一个是男孩的条件下，另外一个是女孩的概率为（）
13
--
A.
44
5.在（2%-1-）5的展开式中，常数项为（）
A.-1B.31C.-81D.-121
6.2025年春节档电影彻K吒之魔童闹海）成为中国影史票房最高的电影，某班甲、乙、丙、丁、戊这5位
同学相约一起去电影院观看，要求5人坐在同一排相邻的5个位置，甲、乙、丙这三人相邻，且丙不与丁相
邻，则不同的座位排列方法有（）种.
A.32B.28C.24D.20
7.英国数学家泰勒给出如下公式：cosx=l-￥+S-f+???，其在数学、物理、工程等领域有广泛应
2!4!6!
用，贝临n?的近似值（结果精确到0.001）最接近为（）
A.0.323B.0.325C.0.327D.0.329
8.若关于x的方程ln（ax+?）=丁疥+：（其中如b€R）有实根，则a2+b2的最小值为（）
p2
A.9e2B.4e2C.e2D.守
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数/（%）=%3-3%+1,则下列说法正确的有（）
A.f（X）有两个极值点B.直线y=9x是函数y=的切线
C.f3）的对称中心是（0,1）D./（%）有且仅有三个零点
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线Z:x=-1,过F的直线交抛物线C于刀(也％)，B(x2,y2)两点,
交直线/于点M,~MA=XrAF,MB=A2JF,贝1)()
A.AABO的面积的最大值为2b.yy2=—4
C.xrx2=1D.%+为=0
11.在正方^ABCD-中，若点处有一个质点，随机的沿正方体的各条棱或面对角线或体对角线
移动到其它顶点为一次移动，且每个顶点移动到其它任意一个顶点的概率都相同，设质点移动TI次后还在
底面4BCD的概率为偌，则下列