2024-2025学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第三阶段测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5，共40。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.如图，点M、N别是正四面体4BCD棱曲、CD上的点，设BM=x,直线仞V与直线BC所成的角为0,
则（）
A
A.当ND=2CN时,。随着x的增大而增大
B.当ND=2CN时,。随着x的增大而减小
C.当CN=2ND时,。随着x的增大而减小
D.当CN=2ND时,。随着x的增大而增大
2.已知向量B与片的夹角为120°,Sl-b=-2,向量8满足c=Aa+(l-Z)K(0A1),且a-c=b-c,
记向量8在向量B与片方向上的投影别为x、y.现有两个结论：①若2=贝1]0|=2同；②x2+y2+xy的
最大值为*则正确的判断是（）
4
A.①成立，②成立B.①成立，②不成立
C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立
—?
.已知平面向量d,b,［满足0|=1,|b|=2,\a—c\=\b—c\=3,c=Aa+/ih(A0//i0).当4+
M=4时，|c|=()
a^58627
A■—B—C~
4.EABC的周长为18,若cos^-^=2sin|,则[?lABC的内切圆半径的最大值为（）
A.1B./3C.2D.4
5若./(x)=|sinx+V~cosx|+|\Asinx-cosx|,则下列说法正确的是()
A./(%)的最小正周期是IT
B.f(x)的对称轴方程为x=罕-表(*€Z)
C.存在实数Q,使得对任意的XER,都存在工1、%2e[-且右。％2，满足[/(%)]2-a/(x)f(xj+1=
0(/c=1,2)
D.若函数g(x)=2f(x)+b,%e[o.^](b是实常数)，有奇数个零点*i，x2,x2nyx2n+1(neN),则
25n
*1+2(*2+Xx2n)+x2n+l=-
6.已知共面向量瓦瓦己满足同=4b+c=2a^\b\=”一曰.若对每一个确定的向量M记|方+洞(区
R)的最小值为dmin，则当5变化时，心垣的最大值为()
A|.B.yC.8D.y
7奔.驰定理：已知。是弘BC内的一点，』BOC,MOC,AAOB的面积别为,Sb，Sc,则Sa-~OA+Sb-
~OB+Sc-~OC=0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”
轿车(Mercedesbenz)的log。很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若。是锐角内的一点，A,B,C
是ZL4BC的三个内角，且点。满S^OAOB=0B-0C=~0C?OA，则必有()
A.sin4?OA+sinB?OB+sinf?OC=0
B.cosA?OX+cosB?OB+cosC?OC=0
C.tan/?+tanB?OB+tanC-OC=0
D.sin2A?6?+sin2B?OB+sin2C?OC=0
8.已知正三棱-BCD的底面是边长为6的正三角形，其外接球球。的表面积为64汗，且点4到平面BCD
的距离