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安徽省皖南八校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（????）
A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．三棱柱
3．是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值为（????）
A． B． C． D．3
4．已知的内角所对的边分别为，若满足条件的有两个，则的值可能为（????）
A．7 B． C．9 D．10
5．已知是两个单位向量，且向量在向量上的投影向量为，则向量的夹角（????）
A． B． C． D．
6．如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，则破裂的断点两点间距离为（????）
??
A． B． C． D．
7．如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为（????）
A．36 B．38 C．40 D．42
8．已知中，是外接圆的圆心，则的最大值为（????）
A．1 B． C．2 D．
二、多选题
9．已知向量，则下列选项正确的是（????）
A．能作为平面内所有向量的一组基底
B．
C．
D．的夹角为
10．已知为复数，则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．
11．如图，一圆锥的侧面展开图中，，弧长为，则下列说法正确的是（????）
A．该圆锥的侧面积为
B．该圆锥的体积为
C．该圆锥可以整体放入半径为的球内
D．该圆锥可以整体放入边长为的正方体中
三、填空题
12．在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则.
13．如图，为水平放置的的直观图，其中，则的面积为.
14．有长度分别为的线段各1条，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的四边形，如图，，则组成的四边形面积的最大值为.
四、解答题
15．已知复数和它的共轭复数满足.
(1)求；
(2)若是关于的方程的一个根，求复数的模长.
16．记的内角的对边长分别为，已知.
(1)求；
(2)若，求的面积.
17．如图，已知圆台的轴截面为梯形，梯形的面积为.
??
(1)求圆台的体积；
(2)在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长度是多少？
18．在平行四边形中，是线段的中点，点在直线上，且.
(1)当时，求的值；
(2)当时，与交于点，求的值；
(3)求的最小值.
19．在平面直角坐标系中，对于非零向量，满足，则称为这两个向量的“协方差”.
(1)若，证明：.
(2)已知向量的夹角为，向量的夹角为，且.证明：.
(3)在中，线段为的两条内角平分线，点分别在边上，，且，求.
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《安徽省皖南八校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
D
B
C
ABD
BD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】化简复数，进而求得，再根据复数的几何意义判断即可.
【详解】因为，则，
所以在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
2．C
【分析】由棱台和棱锥的结构特征判断即可.
【详解】如图，在三棱台中，截去三棱锥后得到的是四棱锥.
故选：C.
3．A
【分析】利用向量的线性运算求得，进而由，可得，求解即可.
【详解】由得，由三点共线，得，
又不共线，则，所以.
故选：A.
4．C
【分析】由题意结合正弦定理求解即可.
【详解】在中，由正弦定理，得，
因满足条件的三角形有两个，则必有，且，即，
于是得，解得，显然9适合题意，
故选：C.
5．A
【分析】利用投影向量的定义计算可得，进而可求夹角的大小.
【详解】向量在向量上的投影向量为，
解得，所以，解得.
故选：A.
6．D
【分析】延长交于点，求得，根据正弦定理即可求得，进而可求得，在中，由余弦定理即可求解.
【详解】如图，延长交于点，因为，所以，
在中，由正弦定理，得，
由题意得20，
在中，由余弦定理，得，
故两点之