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福建省部分优质高中2024~2025学年高一下学期期中质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，则（???）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，复数，则（????）
A． B． C． D．
3．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（????）
A． B． C． D．
4．已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
5．已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（???）
A． B． C． D．
6．如图，在中，在线段上，满足，为线段上一点，且，则的值为（???）
A． B． C． D．
7．已知一个圆台的上、下底面半径分别为、，它的母线长为，则这个圆台的体积为（????）
A． B． C． D．
8．在体积为的三棱锥中，，，平面平面，，，若点，，，都在球的表面上，则球的体积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．关于非零向量，，下列命题中，正确的是（???）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
10．下列说法正确的是（???）
A．若非零向量满足，，则
B．
C．若为单位向量，则
D．向量可以作为平面内的一个基底
11．如图，在平面四边形中，为等边三角形，，为的中点，将沿折起，点至点的位置，使得，将沿折起，点至点的位置，此时四面体恰好为正四面体，，分别为，的中点，则（???）
A．平面 B．为钝角
C．平面 D．
三、填空题
12．设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于．
13．若向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
14．如图所示，，分别在平面和平面内，在与的交线上取线段，，，，，，则二面角的大小为.
四、解答题
15．已知，，且与的夹角为120°，求：
(1)；
(2)与的夹角．
16．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，、分别是、的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
17．记的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的值；
(2)若为的中点，且，，求的面积.
18．如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，在平面中，，且.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19．在三棱锥中，，，，，的中点为，点在线段上，且满足.
(1)求证：；
(2)当平面平面时，
①求点到平面的距离；
②若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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《福建省部分优质高中2024~2025学年高一下学期期中质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
D
D
D
C
BC
AC
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】利用向量的坐标运算求解即得.
【详解】由向量，得.
故选：D
2．C
【分析】根据复数的四则运算化简可得，进而可得复数的模.
【详解】，
则，
故选：C.
3．A
【分析】根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，边长，，然后即可求三角形的周长．
【详解】
根据斜二测画法得到三角形为直角三角形，，
底边长，高，
所以，
直角三角形的周长为．
故选：A．
4．C
【分析】由投影向量计算公式，可得答案.
【详解】在上的投影向量.
故选：C.
5．D
【分析】根据单位向量的定义求与向量方向相反的单位向量.
【详解】由题设，与向量方向相反的单位向量是.
故选：D
6．D
【分析】根据向量的线性运算直接化简可得解.
【详解】由已知为线段上一点，
设，，
则，
又，
则，
所以，
则，
解得，
故选：D.
7．D
【分析】求出圆台的高，结合台体的体积公式可求得该圆台的体积.
【详解】取圆台的轴截面，则四边形为等腰梯形，
过点、在平面内分别作，，垂足分别为、，
如下图所示：
在梯形内，，，，则，
故四边形为矩形，所以，，，
在、中，，，，
所以，，所以，，
所以，，
因此，该圆台的体积为.
故选：D.
8．C
【分析】如图，取的中点，连接，，根据题中条件确定点为球心，设球半径为，利用三棱锥的体积求出，最后利用球的体积公式求结论.
【详解】如图，取的中点，连接，，
因为，，所以，
因此点就是三棱锥的外接球球心，
在平面内过点作，为垂足，
又平面平面，