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甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高一（5）部下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面关于空间几何体叙述正确的是（????）
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．正四棱柱都是长方体
D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱
2．若，则（????）
A． B． C． D．2
3．设是两条不同的直线，为平面，则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．若，则（???）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（???）
A． B． C． D．
6．在处理一组数据时，若未计入数值9，计算所得的平均值为9，方差为3．若将数值9纳入分析，则该组数据（????）
A．平均数等于9，方差等于3 B．平均数等于9，方差小于3
C．平均数大于9，方差小于3 D．平均数小于9，方差大于3
7．三棱锥中，若，，，则直线与平面所成角的正弦值是（???）
A． B． C． D．
8．在中，角所对的边分别为，，，且，，则的最小值为（??）.
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，，则下列说法正确的是（???）
A．若，则的值为
B．若的值为，则
C．若，则与的夹角为锐角
D．若，则
10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????).
A．若，则
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为
11．如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的是（????）
A．三棱锥的体积为定值
B．直线DP与直线所成角的取值范围为
C．的最小值为
D．P为线段的中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为
三、填空题
12．已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，，则四边形ABCD的面积为.
13．已知向量，，则的最小值是.
14．在直角梯形中，，，，点是边上中点，若点在线段上运动（含端点），则的取值范围是．
四、解答题
15．设复数．
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，且是方程的根，求实数的值.
16．已知，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．如图，在三棱锥中，，，O为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若点M为棱的中点，求点C到平面的距离.
18．如图，在中，已知，，，是的中点，是上的点，且，，相交于点.设，；
(1)若，试用向量，表示，；
(2)若，求的面积.
19．已知函数，其中，若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，且是偶函数.
(1)求的解析式及单调递减区间；
(2)在中，角所对的边分别为，已知且，若是的中点，求的最大值.
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《甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高一（5）部下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
B
B
D
AB
AD
题号
11
答案
AB
1．C
【分析】由正棱锥的定义判断A，由棱台的定义判断B，由正四棱柱的定义判断C，由圆锥的定义判断D.
【详解】对于A，底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，故A错误；
对于B，将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，
但是这样的多面体不是棱台，故B错误；
对于C，因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱都是长方体，故C正确；
对于D，根据圆锥的定义可知D不正确.
故选：C.
2．D
【分析】先利用，化简，再利用复数的除法运算求，再求出，最后利用复数的加法运算即可.
【详解】因，，则，
则，.
故选：D.
3．C
【分析】对于A，利用直线与平面的位置关系判断；对于B，利用直线与平面的位置关系判断；对于C，利用线面垂直的性质定理判断；对于D，利用直线与直线的位置关系判断.
【详解】对于A，若，则或或与相交，故A错误；
对于B，若，则或