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广东省中山市东升高级中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
3．已知为等差数列，前n项和为，若，则（????）
A． B． C． D．
4．展开式中的常数项是（????）
A． B．135 C．1215 D．
5．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖?三角攒尖?四角攒尖?八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑?园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米，侧棱长为5米，则其体积为（????）立方米.
????
A． B．24 C． D．72
6．已知，，与的夹角为，则（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是（????）
A． B．
C． D．
8．已知满足，且在上单调，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为（????）
A． B．
C． D．
10．已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（????）
A． B．
C． D．
11．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（????）
A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件
C． D．
三、填空题
12．已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则实数．
13．在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为
14．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为．
四、解答题
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
(1)求C；
(2)若c＝4，，求a．
16．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.
??
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
17．袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望；
(3)该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．
18．已知数列中，，设为前n项和，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和
19．已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.
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《广东省中山市东升高级中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
B
B
D
B
BD
AD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.
【详解】由题得，
所以复数对应的点为（），
故选A
【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2．B
【分析】将集合化简，结合