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河北省2025届高三高考考前模拟演练数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数满足：，则（???）
A． B．6 C． D．
2．集合，，则（???）
A． B． C． D．
3．已知，，则（???）
A． B． C． D．
4．已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
5．若，，，则（???）
A．6 B．8 C．9 D．12
6．已知椭圆：的焦点为，，椭圆上有一点处于第一象限，且，则的面积为（???）
A． B． C． D．1
7．函数在区间上所有极值点的和为（???）
A． B． C． D．
8．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题.公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图圆弧：与，，围成的阴影部分绕轴旋转，所得旋转体的体积为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列说法正确的是（???）
A．的一个极值点为
B．在区间上单调递增
C．有两个实数根
D．，是的对称轴
10．方程形如的曲线，当，，时称为“硕圆”，对于，，的硕圆，则有（???）
A．曲线关于原点中心对称
B．曲线上的点的横坐标最大值为
C．是曲线上动点，以为对角线，且两邻边分别在轴，轴上形成的矩形面积最大值为
D．曲线上的点到原点的距离为，则的最大值为
11．若函数满足下列条件：
①；
②；
③在区间上，；
则下列结论正确的是（???）
A． B．
C．为偶函数 D．的周期为4
三、填空题
12．从集合中任选两个元素，和为奇数的概率为.
13．双曲线，左、右焦点为，，右支上有一点，，的内切圆与外接圆的半径之比为，则双曲线离心率为．
14．若函数与的图象有两条公切线，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．已知在中，为钝角，，且.
(1)求；
(2)若周长为15，面积为，求外接圆的面积.
16．高一高二两个年级举行围棋团体赛，两年级各出3人，编号为1，2，3号，进行三场比赛，三场比赛同时进行，赛制按三局两胜.下表中，第行第列的数据表示高一的第号战胜高二第号的概率.
0.4
0.6
0.8
0.4
0.5
0.6
0.3
0.4
0.5
(1)若高一1，2，3号与高二1，2，3号同号进行比赛，求高一获胜的概率；
(2)若两个年级重新抽签定对手，在高一1号对弈高二3号的前提下，求最后高一胜出的概率.
17．三棱台中中，平面，，，.
(1)证明：；
(2)若，则当二面角的余弦值为时，求的值.
18．抛物线的焦点为，其上有两点、，，与轴正半轴交于点.
(1)求以为直径的的方程；
(2)证明：取抛物线上的一点（的横坐标不为1），总有该抛物线上的另外两点、，使为的内切圆.
19．函数（或级数）逼近论是函数（或级数）论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数（或级数）的近似表示问题.将一函数用较简单的函数（或级数）来找到最佳逼近，且所产生的误差可以有量化的表征——这种处理复杂函数（或级数）的方法，我们称之为函数（或级数）逼近.用函数去逼近，在处的值称为逼近估差.法国数学家亨利?帕德用有理函数去逼近一些常见函数，有较高的精确度.比如对数函数两个常见的逼近函数为：，
(1)证明：时，；
(2)对时，用分别去逼近和的逼近估差分别为，.证明：
①；
②，必有一数小于0.02.
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《河北省2025届高三高考考前模拟演练数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
C
C
D
BC
ACD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】先利用复数的除法运算求出复数，再写出它的共轭复数进行加法运算找到实部虚部再计数模即可.
【详解】，
，，.
故选：C.
2．D
【分析】求出集合，，再根据交集的定义求解即可.
【详解】解：因为，，
所