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河南省驻马店创新联盟2024-2025学年高一下学期4月十校联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件包含3个样本点，则事件发生的概率为（????）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．已知，且为第二象限角，则（????）
A． B． C． D．
3．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的表达式为（????）
A． B．
C． D．
4．已知向量，则的值为（????）
A．5 B．7 C．11 D．15
5．在中，若，，则的度数为（????）
A． B． C．或 D．或
6．已知，则的值为（????）
A． B．3 C． D．
7．已知向量，，若，则的值为（????）
A． B． C． D．
8．在中，若，则角的值是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知一个古典概型试验中，事件A和事件B互斥，且.则（????）
A． B．
C． D．
三、单选题
10．已知函数，其中为常数，则（????）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．若，则函数在区间上单调递增
D．若，则函数的图象关于点对称
四、多选题
11．在中，已知.则（????）
A．为锐角三角形 B．的面积为
C． D．
五、填空题
12．若，且是第一象限角，则．
13．已知向量，则的值为.
14．在中，若，则的值为.（结果保留整数）.
六、解答题
15．已知一个古典概型试验中，事件发生的概率为，事件B发生的概率为，且事件和事件的并集发生的概率为.
(1)求事件和事件同时发生的概率.
(2)若事件是事件的对立事件，求事件和事件同时发生的概率.
(3)若事件是事件和事件的交集的对立事件，求事件发生的概率.
16．已知函数.
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
17．在中，已知，，.
(1)求的面积.
(2)求和的值.
(3)若点D在边BC上，且，求的值.
18．已知向量，，且与的夹角为锐角.
(1)求实数的取值范围.
(2)若，求的最小值及此时的坐标.
(3)若，求的最大值及此时的坐标.
19．在中，已知，且.
(1)求角B的度数.
(2)若，求面积.
(3)若点D在边AC上，且，求的度数（用角B的表达式表示，并求出具体值）.
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《河南省驻马店创新联盟2024-2025学年高一下学期4月十校联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
C
B
B
C
ABCD
A
题号
11
答案
AB
1．C
【分析】根据古典概型的概率公式可求解.
【详解】根据古典概型概率公式可得：
.
故选：C.
2．A
【分析】根据同角三角关系结合象限角的三角函数值的符号分析求解.
【详解】因为，且为第二象限角，
所以.
故选：A.
3．D
【分析】利用函数图像变化原则：“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，再由诱导公式即可化简得出结论．
【详解】函数的图像向右平移个单位长度，可得
，
故选：D．
4．C
【分析】利用数量积的坐标表示计算即可.
【详解】由题意可得.
故选：C
5．C
【分析】根据正弦定理解三角形.
【详解】由正弦定理：.
又为三角形内角，.
所以或.
故选：C
6．B
【分析】由同角三角函数的基本关系，化“弦”为“切”求解即可.
【详解】，
.
故选：B
7．B
【分析】根据向量垂直的坐标表示直接列方程，解方程即可.
【详解】由已知，，且，
则，
解得，
故选：B.
8．C
【分析】根据题意，利用余弦定理求得，即可求解.
【详解】因为，由余弦定理可得，
因为，所以.
故选：C.
9．ABCD
【分析】由互斥事件概率加法公式计算和条件概率进行计算.
【详解】由事件与事件互斥，，
故,故A正确;
则,故B正确；
,故C正确.
,故D正确.
故选：ABCD.
10．A
【分析】由正弦函数的周期，对称轴方程，单调区间，对称中心逐项判断即可.