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江苏省连云港市连云港高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（???）
A．120 B．360 C．720 D．840
2．已知随机变量服从两点分布，且，则（???）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
3．某医疗小组有3名医生，5名护士，现从中选1名医生和1名护士代表参加医院年终表彰大会，则不同的选法种数为（???）
A．6 B．8 C．15 D．20
4．设随机变量服从正态分布，记，则（???）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
5．已知空间向量，，则在上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
6．已知正方体的棱长为1，为棱的中点，则点到直线的距离为（???）
A． B． C． D．
7．3个完全相同的球（无任何差别），放入5个不同的盒子，则不同的放法种数为（???）
A．35 B．60 C．243 D．125
8．已知随机变量满足：，当时，，随机变量的取值为，，…，，，且，则（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，则（????）
A． B．
C． D．
10．关于空间向量，，，下列结论正确的是（???）
A．若存在实数，，使得，则与，共面
B．若与，共面，则存在实数，，使得
C．若，，共面，则存在实数，，，使得
D．若存在实数，，，使得，则，，共面
11．某次射击比赛中，记事件：“甲射击一次，命中目标”，，常数；事件：“乙射击一次，命中目标”，，假定甲、乙互不影响，各人每次射击互不影响，比赛时，两人同时射击次，事件，，发生的次数分别为，，，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知盒中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外完全相同.从中一次摸出个球，记取到的红球数为随机变量，则的数学期望.
13．在的二项展开式中，第3项的二项式系数为，系数为.
14．若随机事件、满足：，，，则.
四、解答题
15．某校招募社团干事，涵盖文学社、器乐社和科技社3个社团.已知有5人报名，每人只报1个社团.
(1)求不同的报名情况种数；
(2)若恰有1个社团无人报名，求不同的报名情况种数.
16．如图，在直三棱柱中，已知，.试建立恰当的空间直角坐标系解决如下问题：
(1)求证：；
(2)求二面角的大小.
17．已知（，且）.
(1)当时，求的值；
(2)若，求的值.
18．已知四棱锥中，底面为正方形，侧面为等边三角形，平面平面，，四棱锥的底面与棱长为1的正三棱柱的侧面恰好重合，拼接成多面体（如图，、重合为点，、重合为点，、重合为点，、重合为点），点，，分别在棱，，上，且.
(1)当时，
（i）求证：平面；
（ii）记的重心为，求线段的长；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求.
19．某商场进行抽奖活动，规则如下：在一个盒中共有4个大小相同的小正四面体，其中2个类小正四面体（3面印着奇数，1面印着偶数），1个类小正四面体（4面都印着奇数），1个类小正四面体（4面都印着偶数）.顾客先从盒中随机取出1个小正四面体并投掷两次，若两次投掷向下的面都是奇数，则进入最终环节，否则退出，不获得任何消费券.最终环节是从盒中剩余的3个小正四面体中随机取出1个投掷，若投掷向下的面为奇数，则获得300元消费券；否则获得100元消费券.
(1)求第1次投掷向下的面为奇数的概率；
(2)若某顾客随机取出1个小正四面体投掷两次，向下的面均为奇数，求该小正四面体是类的概率；
(3)在某顾客进入了最终环节的条件下，求他获得的消费券金额的数学期望.
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《江苏省连云港市连云港高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中质量监测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
B
D
A
D
ABD
AC
题号
11
答案
AC
1．A
【分析】根据组合数公式直接运算即可.
【详解】因为.
故选：A.
2．C
【分析】利用两点分布的性质直接求解即可.
【详解】因为随机变量服从两点分布，
所以，故C正确.
故选：C
3．C
【分析】分步乘法计数原理进行求解
【详解】根据题意可知选择医生有3种,选择护士