2024-2025学年山东省烟台市牟平第一中学高一下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，小题5分，共40分。在小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列几何元素可以确定唯一平面的是（）
A.三个点B.圆心和圆上两点C.梯形的两条边D.一个点和一条直线
2.设m,n为两条不同的直线，a,占为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）
A.若mQa,nJ6,则m,n为异面直线
B.若m1a,n//a,则mln
C.若m//a,m//p,贝
D.若a1们mQa,nJ6,则mln
3.在^\ABC中，刀为直角，AC=3,BC=4,若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（）
A3/7D3/14厂3/2八3/21
?FB.工CD.工
4.已知四面^ABCD中，E,F分别是AC,BQ的中点，若AB=2,CD=4,时与CD所成角的度数为30。,
则EF与所成角的度数为
A.90°B.45°C.60°D.30°
5.一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为lcm和5cm,高为10cm（器皿厚度忽略不计）.现将该器
皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm,则溶液体积为（）
A.245ncm3B.^y^cm3C.490ncm3D.^y^cm3
6.已知^\ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，^\ABD为等边三角形，若二面角C-Q为150。，则直线
CD与平面刀BC所成角的正切值为（）
A结B.gC.gD.|
7在.长方\^ABCD-中，已知与平面ABCD和平面AArBrB所成的角均为30。，贝1）（）
A.AB=2ADB.AB与平面刀务％〃所成的角为30。
C.AC=CB]D.与平面BBiGC所成的角为45。
8.设三棱柱ABC一角务邕的侧棱垂直于底面，储=前=2/34C=120。,徵1=3扁，且三棱柱的所有
顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）
A.46ttB.35ttC.43ttD.39
二、多选题：本题共3小题，共18分。在小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设m,ri是两条不同的直线，a,占是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）
A.若a1p,m1a,则〃i时
B.若〃m1a,则n1a
C.若m/n,mu6,aC\/3=n,则tn/
D.若m,ri是异面直线，mca,m*J,nu〃〃右,贝Jn//J
10.已知圆锥的底面半径为1,高为2应，S为顶点，A,B为底面圆周上两个动点，贝1（）
A.圆锥的体积为2应〃
B.圆锥的侧面展开图的圆心角大小为|
C.圆锥截面S4B的面积的最大值为2应
D.从点刀出发绕圆锥侧面一周回到点刀的无弹性细绳的最短长度为3阳
11.如图正方体ABCD-的棱长为1,则下列四个命题中正确的是（）
A.正方体被面AQjC分割成两部分的体积比为1:5
B.点C到平面ABCrDr的距离为#.
C.四面体缶-BDC]的外接球体积为孕n
D.二面角％-BD-C的大小为60。
三、填空题：本题共3小题，小题5分，共15分。
12.国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上，下底面边长分别为2m,4m,侧棱长为3m的正四
棱台，则该台基的体积为.
13.已知正三棱台（由正三棱锥截得的棱台）的高为3,上、下底面