试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江苏省连云港市连云港高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数，则复数的虚部是（????）
A． B．2 C． D．
2．已知向量，，若向量，则（）
A． B． C．8 D．
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．已知，，则与的夹角为（????）
A． B． C． D．
5．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A． B． C． D．
6．复数满足，则（???）
A． B． C． D．
7．已知，，则（????）
A． B． C． D．
8．在三角形内到其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”.意大利数学家托里拆利发现：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点即为费马点，在中，若，且，则该三角形的费马点到各顶点的距离之和为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，，则（????）
A． B．
C． D．
10．已知向量，，，其中均为正数，且，则下列说法正确的是（????）
A．与的夹角为锐角 B．向量在上的投影向量为
C． D．的最大值为1
11．记的内角的对边分别为，若，则（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知为锐角三角形，且，，的面积为9，则．
13．设i为虚数单位，复数的共轭复数为，若，则在复平面内对应的点位于第象限
14．已知，且满足，，则．
四、解答题
15．已知，，且与的夹角为，求：
(1)；
(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16．已知函数
(1)化简
(2)在锐角中，内角满足，求的值
17．已知的内角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若的面积为，求．
18．在中，角，，所对的边分别是，，，且满足.
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．
(3)如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.
19．已知函数是定在上的函数，且满足关系．
(1)若，若，求的值域；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江苏省连云港市连云港高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
C
D
D
B
ABD
AC
题号
11
答案
AC
1．A
【分析】由复数的乘方以及虚部的概念，可得答案.
【详解】由，则其虚部为.
故选：A.
2．A
【分析】根据平面向量垂直的充要条件及平面向量数量积的坐标表示计算即可.
【详解】因为，所以，解得.
故选：A.
3．D
【分析】根据，代入即可求解.
【详解】因为，
由.
故选：D.
4．B
【分析】求出向量的坐标，再利用向量夹角公式求解作答.
【详解】由题意，
，
所以，
所以，
而，所以.
故选：B
5．C
【详解】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．
详解：由题可知
所以
由余弦定理
所以
故选C.
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．
6．D
【分析】设（），由条件等式，应用复数相等求，得到复数.
【详解】设（），则，，
因为，所以，
所以解得
即．
故选：D.
7．D
【分析】由切化弦可得，结合两角和差公式分析求解.
【详解】因为，所以，
所以，①
因为，所以，②
由①②得，，
所以.
故选：D
8．B
【分析】根据“费马点”的定义以及正余弦定理可求得结果.
【详解】设的内角所对的边分别为，
因为，
所以由正弦定所得，
又，所以，
由余弦定理得，
所以，所以顶点为费马点，
故点到各顶点的距离之和为，
故选：.
9．ABD
【分析】根据余弦函数的和差公式，同角三角函数的商式公式，以及二倍角公式，可得答案.
【详解】由，且，
则，故A对；
由，故B正确；
由，故C错；
由，故D对；
故选:ABD
10．AC
【分析】对于A，根据数量积的符号分析向量夹角；对于B，根据投影向量的定义运算求解；对于C，根据向量垂直运算求解即可；对于D，利用基本不等式运算求解即可.
【详解】对于A，因为，，
所以，
又因为，所以