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江苏省镇江市2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上，则以下说法正确的是（????）
A．小明得了95分
B．小明答对了95%的试题
C．95%的参加考试者得到了和小明一样的考分或还要低的分数
D．小明排名在第95名
2．（???）
A． B．
C． D．
3．若函数，则导函数（???）
A． B． C． D．
4．样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为（）
A． B． C．2 D．
5．在4名男学生和2名女学生中选3名学生参加社会实践活动，其中至少要有一位女学生，则不同的选法种数为（???）
A．16 B．20 C．24 D．28
6．已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
7．在的展开式中，的系数为（???）
A． B． C． D．
8．过原点的直线与曲线都相切，则实数（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（???）
A．回归直线至少经过点、、、、中的一个点
B．若线性回归方程为，则当变量增加个单位时，平均增加个单位
C．两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于
D．对具有线性相关关系的变量、，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
10．已知函数，其导函数为，则（???）
A．有两个极值点
B．有三个互不相同的零点
C．方程有三个不同解，则实数的取值范围为
D．
11．现有本不同的书，下列说法正确的有（???）
A．如果平均分成堆，则共有种分法
B．如果分给甲、乙、丙三人，且甲得本、乙得本、丙得本，则共有种不同分法
C．如果任意分给甲、乙、丙三人，则共有种不同分法
D．如果任意分给甲、乙、丙三人，且甲分得的书比乙多，则共有种分法
三、填空题
12．已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个．
13．的展开式中，含的项的系数为.（用数字作答）
14．如图，已知海岛到海岸公路的距离为，、间的距离为．从到，先乘船到海岸公路处，再乘汽车从处到处，已知船速为，车速为，则从到所需的最少时间为h.
四、解答题
15．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的最值．
16．某学校食堂给学生配餐，准备了5种不同的荤菜和种不同的素菜．
(1)当时，若每份学生餐有1荤3素，共有多少种不同的配餐供学生选择？
(2)若每位学生可以任选2荤2素，要保证至少有100种不同的选择，求的最小值．
17．某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（成绩不小于分）的学生进行了奖励．学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图．已知第一小组的频数为．
??
(1)求的值和样本容量；
(2)用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩；
(3)假设在抽取的样本中，男生比女生多人，且女生的获奖率为，问：能否有的把握认为获奖与性别有关？
附：．
18．设.
(1)求；
(2)若是，，，，中唯一的最大值，求的所有可能取值；
(3)若，求.
19．已知函数．
(1)当时，求的极值．
(2)讨论的单调性；
(3)当时，求证：．
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《江苏省镇江市2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
A
D
D
D
BD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】由百分位数的定义进行判断即可
【详解】解：第95百分位数是指把数据从小到大排序，至少有95%的数据小于或等于这个值，至少有5%的数据大于或等于这个值，
故选：C．
2．B
【分析】根据排列数的定义和排列数公式判断即可.
【详解】，
故选：B.
3．C
【分析】利用导数的运算法则可求得.
【详解】因为，则.
故选：C.
4．D
【分析】根据平均数、方差的运算公式求解.
【详解】因为样本a,0,1,2,3的平均数为1，则，解得a＝－1，
则样本的方差，
故标准差为.