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江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，满足，则（?????）
A． B．1 C． D．2
2．已知函数，则（???）
A． B． C． D．
3．如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于（????）
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间是（????）
A． B． C． D．
5．在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（???）
A． B． C． D．
6．已知，则（????）
A． B．
C． D．
7．有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（????）
A．72种 B．144种 C．108种 D．288种
8．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数.当时，，，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知A，B，C，D是空间直角坐标系中的四点，P是空间中任意一点，则（???）
A．若与关于平面对称，则
B．若，则A，B，C，D共面
C．若，则A，B，C，D共面
D．若三点共线，则
10．在件产品中，有件合格品，件不合格品，从这件产品中任意抽出件，则（???）
A．抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种
B．抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种
C．抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种
D．抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种
11．设函数，则（????）
A．当时，有两个零点
B．当时，是的极大值点
C．当时，点为曲线的对称中心
D．当时，在区间上单调递增
三、填空题
12．若，则的值为．
13．函数的极值是.
14．在平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，，，则．
四、解答题
15．已知函数，且．
(1)求的值；
(2)求函数的图象在点处的切线方程．
16．用五个数字，问：
(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码？
(2)可以组成多少个无重复数字的四位数？
(3)可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？
17．如图，长方体中，，.是棱上一点，且，交于点.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.
18．如图，在空间几何体ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面，，，点F在线段AP上，
(1)求二面角的正弦值;
(2)为线段上一点，若直线BQ与平面BCP所成角的正弦值为，求线段的长.
19．已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)若是函数的极值点，求证：．
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《江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
D
A
B
C
BD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据空间向量数量积的坐标运算即可得解.
【详解】因为，所以，
即，所以.
故选：D.
2．C
【分析】求出，可得出的值，利用导数的概念可求得所求极限的值.
【详解】因为，则，所以，，
所以，.
故选：C.
3．C
【分析】利用空间向量的线性运算求解.
【详解】，
.
故选：C
4．A
【分析】对函数求导并令解不等式可得单调递减区间.
【详解】易知函数定义域为，
可得，显然，
令，可得，
因此函数的单调递减区间是.
故选：A
5．D
【分析】建立空间直角坐标系，求出，，利用线线角的向量法，即可求解.
【详解】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为，
则，所以，，
设异面直线与所成的角为，
则，
故选：D.
6．A
【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，得到最大，再变形，利用的单调性比较的大小即可.
【详解】因为，设，则，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减.
所以在时取到最大值，
所以，即.
因为，，
又因为，所以，
因为在上单调递增，
所以，即，所以.
故选：A
7．B
【分析】利用插空法求解即可.
【详解】先排男生共有种方法，再排女生共有种方法，
由分步乘法计数原理可得满足条件的排法数为，
故选：B.
8．C
【分析】当时，构造函数，求导结合已知得其单调性，进而可得当