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江西省上饶市横峰县横峰中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各角中，与角终边相同的是（????）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则（????）
A． B． C． D．
3．已知是两个不共线的向量，向量，.若，则（????）
A． B． C．2 D．
4．已知，，则在上的投影向量是（???）
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则（????）
A．0 B． C．1 D．
6．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．已知函数，则下列选项正确的是（????）
A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心
C．函数的定义域为 D．函数在区间单调递增
8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下化简正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．给出下列命题，不正确的有（???）
A．若为非零向量，则与同向
B．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
C．若，则
D．已知，为实数，若，则与共线
11．已知点是内的一点，则以下说法正确的有（???）
A．若，则点是的外心
B．若，则动点的轨迹一定通过的重心
C．若，则点是的垂心
D．若E，F，G分别为AB，BC，AC的中点，且，，则的最大值为
三、填空题
12．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为.
13．设向量、满足，，且、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是.
14．在中，，，点F为AC上一点，且满足，则的最小值为.
四、解答题
15．已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，，求与的夹角的余弦值．
16．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移，再向下平移2个单位，得到函数的图象.若，求的值域.
17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若的面积为，，求a、b的值.
18．如图，在梯形中，，，.
(1)用，表示，；
(2)若，，，求；
(3)若与交于点，，求.
19．定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
(2)函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值.
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《江西省上饶市横峰县横峰中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
D
D
B
B
AD
BCD
题号
11
答案
AB
1．A
【分析】利用终边相同的角的特征判断即可.
【详解】，
所以与角终边相同的是.
故选：A
2．D
【分析】由已知结合三角函数的定义即可求解．
【详解】因为角的终边经过点，
则.
故选：D.
3．A
【分析】根据向量共线定理结合向量的数乘运算、平面向量基本定理求解.
【详解】由题意，，设，即，
则，解得.
故选：A.
4．A
【分析】利用向量的投影向量的计算公式求得结论.
【详解】,,,
则在上的投影向量是：
.
故选：A.
5．D
【分析】根据函数奇偶性的性质，结合正弦余弦函数奇偶性进行求解即可.
【详解】的定义域为．
令，
则，所以为奇函数，
又，所以，
则，所以．
故选：D
6．D
【分析】选项A：利用正弦定理判断；对于B：由正弦定理判断；选项C：两边之和大于第三边判断；选项D：由正弦定理判断；
【详解】对于A：因为，所以，三角形有两解，故A错误;
对于B：因为，所以，
且，所以,所以或，故有两解，故B错误；
对于C：因为，所以无解，故C错误；
对于D：因为，所以,故，三角形只有一解，故D正确.
故选：D
7．B
【分析】根据正切函数的周期性、对称性、定义域和单调性相应的理论进行求解判断即可.
【详解】对于A：根据正切函数周期公