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陕西省延安市2024-2025学年高三下学期5月押题数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B．
C． D．
2．已知命题；命题，则（???）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
3．已知向量，，若，则（???）
A． B． C． D．
4．在二项式的展开式中系数为有理数的项的个数是（???）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知，，则（???）
A． B． C． D．
6．已知点在曲线上，，其中点的坐标为，则（???）
A．2 B． C． D．3
7．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，是中点，则（???）
A．2 B． C． D．
8．定义在上的奇函数满足，当时，，则（???）
A． B． C．6 D．
二、多选题
9．某厂生产的零件尺寸服从正态分布，且满足，零件的尺寸与5的误差不超过0.2即合格，若从这批产品中随机抽取3件，则（???）
A． B．
C．抽出的3件都合格的概率为0.512 D．抽出的3件中只有1件合格的概率为0.096
10．已知函数，则（???）
A．的最小正周期是
B．在上有3个零点
C．在区间上单调递增
D．在区间上既有极大值点，也有极小值点
11．在平面直角坐标系中，定义原点的“相伴点”是原点，当不是原点时，的“相伴点”为．平面曲线上所有点的“相伴点”所构成的曲线定义为曲线的“相伴曲线”，则下列说法正确的是（???）
A．若的坐标为，则的“相伴点”的坐标为
B．若不在直线上的点的“相伴点”是点，则直线与直线关于直线对称
C．若曲线是以原点为圆心的圆，则其“相伴曲线”也是圆
D．若曲线是一条直线，则曲线的“相伴曲线”也是一条直线
三、填空题
12．若，则．
13．设双曲线的左、右焦点分别为，，点在曲线上，，，，则的离心率为．
14．已知正四棱台中，侧棱与底面所成的角为，，则该四棱台的体积为．
四、解答题
15．人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：
男教师
女教师
总计
优秀
20
15
35
非优秀
10
5
15
总计
30
20
50
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？
(2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
16．已知的首项为整数，其奇数项依次成公差为2的等差数列，偶数项依次成公差为3的等差数列．记为数列的前项和，是等比数列，，，是的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)求满足的的最小值．
17．如图，三棱锥中，底面，是的中点，是的中点，．
(1)求证：平面平面；
(2)若，，且二面角的正弦值为，求三棱锥外接球的表面积．
18．已知函数．
(1)证明：；
(2)证明：在其定义域内为减函数；
(3)若在的定义域内，恒成立，求实数的取值范围．
19．已知椭圆截直线所得的线段长为，且椭圆的左顶点到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设垂直于轴的直线交椭圆于，两点，试求面积的最大值；
(3)过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于另两点，，若，求证：直线恒过定点．
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《陕西省延安市2024-2025学年高三下学期5月押题数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
B
C
D
B
BCD
BD
题号
11
答案
ABC
1．D
【分析】求解一元二次不等式确定，再结合并集运算即可求解.
【详解】，
所以，
故选：D.
2．B
【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐个判定命题的真假，即可得到答案.
【详解】由，所以命题为假命题，则命题为真命题；
又由当时，，所以命题为真命题，则为假命题.
故选：B.
3．A
【分析】根据向量线性运算和向量数量积运算的