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上海市西中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．直线的倾斜角是．
2．抛物线的准线方程为．
3．事件A与事件B是独立的，且，则.
4．某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系满足，其中，则该质点在时的瞬时速度为m/s．
5．将3名志愿者分配到2个项目进行培训，若每名志愿者只分配到1个项目，且每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有种．
6．两直线与的夹角为．（结果用反三角表示）
7．设，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值围是．
8．已知函数，则曲线在点处的切线方程为．
9．直线过点与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为．
10．一组数据的平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则.
11．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为．
12．已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列所有真命题序号为：．
①在区间上严格增；②是的极小值点；
③在区间上严格增，在区间上严格减；④是的极小值点．
二、单选题
13．直线必过定点（????）
A． B． C． D．
14．设函数在处存在导数为，则（????）
A． B． C． D．
15．若半径分别为3和7的两圆相交，则它们的圆心距可能是（????）
A．0 B．4 C．8 D．12
16．已知函数，其导函数的图像如图所示．以下四个选项中，可能表示函数图像的是（????）
????
A．???? B．??
C．?? D．??
三、解答题
17．设．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
18．已知函数．
(1)当时，直线过点与曲线有且仅有1个公共点，求直线的方程．
(2)若函数在处有极值，求函数的极值．
19．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求在上的最大值．
20．设．如图，在平面直角坐标系中，是双曲线和圆在第一象限内的交点，曲线由中满足的部分和中满足的部分构成．
(1)若，求的值；
(2)设，、分别为与轴的左、右两个交点．第一象限内的点也在上，且，求的大小；
(3)过点作斜率为的直线．若与恰有两个不同的公共点，求的取值范围以及双曲线的离心率的取值范围．
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《上海市西中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
B
D
C
B
1．/0
【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可得结果.
【详解】易知直线的斜率为0，
设倾斜角为，其中，
由，可得.
故答案为：
2．
【分析】根据抛物线方程求出准线方程．
【详解】由抛物线，可得，
抛物线的准线方程为，
故答案为：．
3．
【分析】由独立事件的乘法公式即可得出答案.
【详解】因为事件A与事件B是独立的，且，
所以.
故答案为：
4．7
【分析】根据题意，求导可得，代入计算，即可得到结果.
【详解】由可得，则，
即质点在时的瞬时速度为m/s．
故答案为：
5．6
【分析】先分为两组，再进行排列，得到答案.
【详解】先分为两组，再进行排列，故不同的分配方案为种.
故答案为：6
6．
【分析】确定斜率，，根据夹角公式计算得到答案.
【详解】因为直线的斜率为，
直线的斜率为，
设两条直线的夹角为，则，
因为，所以．
故答案为：
7．
【分析】根据椭圆标准方程的特点及焦点的位置列出关于的不等式组，求解即可.
【详解】由题意可得：
，解得：.
所以的取值围为：.
故答案为：.
8．
【分析】求得，得到，进而求得切线的方程，得到答案.
【详解】由函数，可得，则，
即曲线在点处的切线的斜率为，切点坐标为，
所以曲线在点处的切线方程为.
故答案为：.
9．/
【分析】先直线的斜率，再利用点斜式求直线的方程，再利用两直线平行求出的值，最后利用平行直线间距离公式计算.
【详解】直线的斜率为，则直线的方程为，即，
因直线与直线平行，则，得，
则直线与之间的距离为.
故答案为：
10．
【分析】利用平均数和方差的运算性质可求出值，再求即可