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四川省眉山车城中学2025届高三下期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B．
C． D．
2．双曲线的渐近线方程为（????）
A． B．
C． D．
3．若等比数列满足，，则数列的公比等于（???）
A．或 B．或 C． D．
4．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（????）
A．
B．关于点对称
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称
D．在区间上单调递增
5．已知一种物质的某种能量N与时间t的关系为，其中m是正常数，若经过时间，该物质的能量由减少到，则再经过时间，该物质的能量为（???）
A． B． C． D．
6．已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（???）
A． B． C． D．
7．如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体，有1个以正方体体心为球心的球体与均相切，则该9部分的体积和的最大值为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（???）
A．数据的第百分位数为
B．已知随机变量，若，则
C．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
10．已知各项均不为零的数列，记点，且始终在直线上，若，则下列命题正确的是（????）
A． B．数列为等差数列
C． D．
11．已知函数，则（???）
A．当时，有两个极值点 B．，使得为单调函数
C．当时， D．，的图象恒有对称中心
三、填空题
12．已知复数满足，则．
13．已知，则的值为．
14．已知点是椭圆上的一点，分别是的左、右焦点，且，点在的平分线上，为原点，，则的离心率为.
四、解答题
15．在中，内角所对的边分别为的面积为.已知①；②，从这两个条件中任选一个，回答下列问题.
(1)求角；
(2)若，求周长的取值范围.
16．DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．
(1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望；
(2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；
（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润-其他成本和费用）．
17．如图，在等腰梯形中，，，E是的中点，，将沿着翻折成.
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18．已知双曲线过点，渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点.
（i）当为中点时，的面积为7，求直线的斜率；
（ii）直线分别与轴交于点，若为中点，证明：点恒在一条定直线上.
19．已知函数，，．
(1)过原点作直线l与，的图象均相切，求实数k的值；
(2)令，
（ⅰ）讨论的极值点个数；
（ⅱ）若为的极小值点，为的零点，求证：．
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《四川省眉山车城中学2025届高三下期4月月考数学试题》参考答案
题号
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3
4
5
6