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天津市河西区实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段学情调查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则的值为（????）
A． B． C．3 D．
3．函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
4．已知，且，，，则（????）
A． B．
C． D．
5．中国古代儒家提出的“六艺”指：礼?乐?射?御?书?数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有（????）
A．18种 B．36种 C．72种 D．144种
6．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（????）
A． B． C． D．7
7．已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．设，则下列结论中错误的是（????）.
A．
B．
C．，，，…，中最大的是
D．当x=999时，除以2000的余数是1
二、填空题
9．的展开式中第2项的二项式系数为6，则其展开式中的常数项为．
10．社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，每名医务人员只去一个年级，则不同的分配方法有.（用数字作答）
11．已知点A在直线上运动，若过点A恰有三条不同的直线与曲线相切，则点A的轨迹长度为.
12．设，（为自然对数的底数），，若不是函数的极值点，则的最大值为.
三、解答题
13．已知在的展开式中满足，且常数项为求：
(1)a的值;
(2)展开式中的系数（用数字作答）：
(3)从展开式中的所有项任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法.（用数字作答）
14．已知函数，
(1)求函数的单调区间.
(2)若对任意成立，求正实数的取值范围.
(3)证明:
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《天津市河西区实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段学情调查数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
A
D
C
A
C
1．B
【分析】根据导数的基本运算与复合导数的运算法则求解即可.
【详解】对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D错误.
故选：B
2．D
【分析】求导可得，令，求解即可.
【详解】由，可得，
所以，解得.
故选：D.
3．A
【分析】先根据的正负性排除B、D，再根据其单调性排除C.
【详解】或时；时，排除B、D；
，则，
得；得或，
故在上单调递增，在和上单调递减，
排除C.
故选：A
4．A
【分析】构造函数，根据单调性即可确定的大小.
【详解】设函数，，当，此时单调递增，当，此时单调递减，由题，，，得，因为，所以，则，且，所以.
故选：A.
【点睛】解本题的关键是发掘题中三个式子的相似性，并进行等价变形，易于构造函数，本题多次利用函数的单调性，先利用单调性判断函数值大小，再由函数单调性判断自变量大小.
5．D
【分析】利用捆绑法和插空法计算可得.
【详解】解：由题意“乐”与“书”不能相邻，“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，
然后与“礼”?“数”进行排序，共有种，
最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，
由于是分步进行，所以共有种.
故选：D.
6．C
【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得的系数．
【详解】在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
它的展开式共计有9项，，
故二项展开式的通项公式为，
令，求得，可得在的展开式中的系数为，
故选：C．
7．A
【分析】设，确定函数单调递增，得到，设，求导得到函数的单调区间，计算最值得到答案.
【详解】设，，
对，且，恒有，即，
在上单调递增，故恒成立，
即，设，，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
故，即，即.
故选：A
8．C
【分析】在展开式中，令，可知A正确；根据的展开式的通项公