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重庆市第二外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数（为虚数单位）的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．的三内角，，所对边分别为，，，若，则角的大小（????）．
A． B． C． D．
4．按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
5．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则（????）
A．3 B． C． D．
6．是平面上一定点，P是中一动点且满足：，则直线AP一定通过的（????）
A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心
7．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（????）
A． B． C． D．
8．解放碑是重庆的标志建筑物之一，存在其特别的历史意义.我校数学兴趣小组为了测量其高度，设解放碑杯杯高为，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点的仰角为，且，则解放碑的高约为（????）（参考数据：）
???
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，，则（????）
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则在方向上的投影向量坐标为
10．已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（????）
A．
B．复数复平面内对应的点在第三象限
C．若复数满足，则
D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆
11．如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（?????）
A．动点的轨迹是一条线段
B．直线与的夹角为
C．三棱锥的体积是随点的运动而变化的
D．若过，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度最大值为
三、填空题
12．已知向量，则向量的坐标．
13．已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则．
14．如图所示，在中，，且点为边的中点且，则的最大值为.
四、解答题
15．已知单位向量的夹角为.
(1)求；
(2)求与的夹角.
16．如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.
(1)求阴影部分形成的几何体的体积；
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.
17．在中，．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
18．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
19．在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）
在锐角中，的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：________.
(1)求角A的大小；
(2)作（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足，，求AC的最大值.
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《重庆市第二外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
A
D
B
D
D
BCD
AD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】由复数的概念可得.
【详解】由题意可得复数（为虚数单位）的虚部为.
故选：B
2．A
【分析】由面面平行的性质可得A正确；由线面的位置关系可得B，C，D错误.
【详解】对于A，若则由面面平行的性质可得A正确；
对于B，若则或者异面，故B错误；
对于C，若则或，故C错误；
对于D，若则或异面，故D错误.
故选：A
3．A
【分析】直接利用余弦定理计算可得.
【详解】依题意由余弦定理，
又，所以.
故选：A
4．A
【分析】根据直观图得原图，计算可得答案.
【详解】原如图所示：
由斜二测画法的规则可知，，，，
所以，故为等边三角形.
故选：A．
5．D
【分析】由图可得，，即可求出，再根据平面向量基本定理求出、，即可得解.
【详解】依题意可得，，
所以，
又与