高中数学极坐标与参数方程知识点汇编及题型汇总
【知识汇编】
参数方程:直线参数方程：为直线上得定点,为直线上任一点到定点得数量;
圆锥曲线参数方程:圆得参数方程:(ａ，b)为圆心,r为半径；
椭圆得参数方程就就是；
双曲线得参数方程就就是;
抛物线得参数方程就就是
极坐标与直角坐标互化公式:
若以直角坐标系得原点为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,点Ｐ得极坐标为，直角坐标为,则,,,。
【题型1】参数方程和极坐标基本概念
1、已知曲线C得参数方程为(为参数),
以直角坐标系原点为极点,Ｏｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系。
1）求曲线c得极坐标方程
2）若直线得极坐标方程为(sinθ+cosθ)=１,求直线被曲线c截得得弦长。
解:(１）∵曲线c得参数方程为(α为参数)
∴曲线c得普通方程为(ｘ－２)２+（ｙ-１)２=5
将代入并化简得:＝4cosθ+2ｓｉnθ
即曲线c得极坐标方程为＝4cosθ＋2sinθ
(2)∵得直角坐标方程为x+ｙ－1＝0
∴圆心c到直线得距离为d==∴弦长为2=２、
２、极坐标系与直角坐标系ｘOy有相同得长度单位,以原点Ｏ为极点,以x轴正半轴为极轴、已知曲线C１得极坐标方程为ρ＝２sin(θ+),曲线C2得极坐标方程为ρｓinθ=a(a０)，射线θ=,θ＝＋,θ＝－，θ＝+与曲线C1分别交异于极点O得四点A,Ｂ，C,D、
（1）若曲线C１关于曲线C２对称,求a得值,并把曲线Ｃ1和C２化成直角坐标方程;
(2)求|OA｜·|ＯC|＋｜OＢ|·｜OD|得值、
解:(1)：,:，
因为曲线关于曲线对称,,:
(2);
,
【题型2】直线参数方程几何意义得应用
1、在平面直角坐标系中,直线得参数方程为(为参数)，直线与曲线:交于，两点、
(1）求得长;
（２)在以为极点,轴得正半轴为极轴建立得极坐标系中，设点得极坐标为，求点到线段中点得距离、
解：(1)直线l得参数方程为(t为参数),
代入曲线Ｃ得方程得、
设点Ａ，Ｂ对应得参数分别为,则,,
所以、
(2)由极坐标与直角坐标互化公式得点P得直角坐标为，
所以点Ｐ在直线l上,中点M对应参数为,
由参数t得几何意义,所以点Ｐ到线段AB中点M得距离、
2、已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线得参数方程。
(2）设与圆相交与两点,求点到两点得距离之积。
解:（1)直线得参数方程为,即
（2）把直线代入得
,则点到两点得距离之积为
３、设经过点得直线交曲线C:（为参数)于A、B两点、
(１)写出曲线C得普通方程;
(2)当直线得倾斜角时,求与得值、
解：(1）:、
（2）设:(t为参数)
联立得:
,
4、以直角坐标系得原点为极点，轴得正半轴为极轴建立极坐标系,已知点得直角坐标为，点得极坐标为,若直线过点,且倾斜角为，圆以为圆心，为半径、
(1)求直线得参数方程和圆得极坐标方程;
（2)设直线与圆相交于两点,求、
解:(１)直线得参数方程为，(答案不唯一,可酌情给分)
圆得极坐标方程为、
（2)把代入,得,
,设点对应得参数分别为，则,
5、以平面直角坐标系得坐标原点为极点，以轴得非负半轴为极轴,以平面直角坐标系得长度为长度单位建立极坐标系、已知直线得参数方程为(为参数),曲线得极坐标方程为、
（1)求曲线得直角坐标方程;（2)设直线与曲线相交于两点,求、
解:(1)由,既曲线得直角坐标方程为、
(2)得参数方程为代入,整理得，所以,
所以、
【题型３】两类最值问题
１、已知曲线:，以坐标原点为极点，轴得正半轴为极轴建立极坐标系,直线得极坐标方程为、
(1)写出曲线得参数方程,直线得直角坐标方程；
(2)设就就是曲线上任一点,求到直线得距离得最大值、
解:（1）曲线得参数方程为（为参数)，
直线得直角坐标方程为
（２)设,
到直线得距离(其中为锐角，且)
当时，到直线得距离得最大值
2、已知曲线得极坐标方程为，曲线(为参数)、
(1）求曲线得普通方程；
(２)若点在曲线上运动,试求出到曲线得距离得最小值、
解:(１)曲线得普通方程就就是：
(2）曲线得普通方程就就是：
设点,由点到直线得距离公式得:
其中
时,,此时?
3、在平面直角坐标系xOy中,直线ｌ得参数方程就就是(t为参数）,以原点O为极点,以x轴得非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆Ｃ得极坐标方程为、
(1）将圆Ｃ得极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,点P得坐标为,试求得值、
解:（１)由,展开化为
,
将代入,得，
所以,圆Ｃ得直角坐标方程就就是、
(2）把直线得参数方程（t为参数)代入圆得方程并整理,
可