专题45圆锥曲线中的弦长面积问题
知识必备
弦长问题
1连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦.
弦长的求法：如果直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标分别为x1，y1
2椭圆x2a2y2b2=1ab0与直线
3双曲线x2a2y2b2=1a0，b0与直线y=kxm
面积问题
常用面积公式：
设直线与椭圆相交于A，B两点，Ax1，y1，Bx2，y2，P0为平面内任意点，P
（1）S△
（2）S△
（3）S
典型例题
考点弦长与面积问题
【例题1】已知椭圆C：x2a2y
（1）求C的方程；
（2）若圆x2y2=43的切线l与
【例题2】已知椭圆x2a2y2
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1，l2分别与椭圆交于A，B和C，D是否存在常数λ，使得
【例题3】已知椭圆x22y2=1的左右焦点分别为F1，F2
【例题4】如图，已知椭圆C：x2a2y2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆O相切，切点在第一象限内，且直线l与椭圆C交于A，B两点，△OAB的面积为64时，求直线l
【例题5】已知椭圆x2a2y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1和
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A，B，求△
【例题6】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为223的椭圆过点
（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，Q两点，连接PQ，求△BPQ的面积的最大值.
【例题7】已知点A0，2，椭圆E：x2a2y2b
（1）求E的方程；
（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
【例题8】已知双曲线C：x2a2y2b2=1a0，b0的焦距为25，且过点A22
（1）求双曲线C的方程；
（2）求证：△MON面积为定值，并求出该定值.