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专题02实数
（考题猜想，10种高频易错重难点80题专项训练）
题型一：算数平方根（高频）
1．（23-24七年级下·福建福州·期中）下列各数中，16的算术平方根为（）
A． B．4 C． D．8
2．（24-25八年级上·广西来宾·期末）若实数、y、z满足，则的算术平方根是（???）
A．3 B． C． D．4
3．（23-24七年级下·四川泸州·期中）已知，那么的值为．
4．（23-24七年级下·云南保山·期中）已知，是4的算术平方根，则的值为．
5．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简．
6．（22-23七年级下·广东广州·期中）求下列各数的算术平方根：
(1)121，，，1，900，，；
(2)，7，29，106，，．
7．（22-23七年级下·福建莆田·期中）若，c是64的算术平方根，求的值．
8．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）已知实数，，，，，若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
9．（23-24七年级下·河北保定·期中）已知：a、b、c三个数，其中任意两个数的积的算术平方根用p表示．
(1)若，，时，求p的最小值和最大值；
(2)若，，若p的最大值是最小值的2倍，求b的值．
10．（23-24七年级下·湖北·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“绝佳组合数”．
(1)，，这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由；
(2)若三个数，m，是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
11．（22-23七年级下·河北唐山·期中）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
(1)当输入的x值为16时，求输出的y值；
(2)是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则．
题型二：算数平方根规律探究（易错）
12．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空：
（2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值．
13．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）先观察下列各式：；；；；
(1)计算：_________；
(2)已知为正整数，通过观察并归纳，请写出_________；
(3)应用上述结论，计算的值．
14．（22-23七年级下·广东珠海·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
…
…
…
(1)分析发现：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍；
(2)若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到，，．
15．（22-23七年级下·广东韶关·期中）观察下列各式，并解决以下问题．
，，，……
(1)由上可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向右移动______位的变化规律．
(2)已知，，则______；
(3)若，，则______．
16．（23-24七年级下·北京·期中）研究发现：由于，42没有大于1的平方约数，所以当a为正整数时，为有理数的条件是（其中t为正整数）．
(1)若正整数a使得，则a的值为；
(2)已知a、b、c是正整数，且，当时，称为“团结数组”．
①若为“团结数组”，且，则；
②若为“团结数组”，且，则，；
③“团结数组”共有个．
17．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式．
(1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
18．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）（1）填表并观察规律：
a
0.0064
0.64
64
6400
___________
___________
___________
___________
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则___________；
②已知，则___________．
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
19．（22-23七年级下·河南濮阳·期中）观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
(1)观察算式规律，计算，
(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律，
(3)计算：