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专题02实数
（考题猜想，10种高频易错重难点80题专项训练）
题型一：算数平方根（高频）
1．（23-24七年级下·福建福州·期中）下列各数中，16的算术平方根为（）
A． B．4 C． D．8
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：16的算术平方根为4，
故选：B．
2．（24-25八年级上·广西来宾·期末）若实数、y、z满足，则的算术平方根是（???）
A．3 B． C． D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：由题意得，，
解得，
所以，，
所以，的算术平方根是．
故选：D．
3．（23-24七年级下·四川泸州·期中）已知，那么的值为．
【答案】1
【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
4．（23-24七年级下·云南保山·期中）已知，是4的算术平方根，则的值为．
【答案】11
【分析】本题主要考查的是算术平方根，代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键．首先依据算术平方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式的值．
【详解】解：，是4的算术平方根，
，
，
故答案为：11．
5．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简．
【答案】
【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，求一个数的算术平方根，先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义和算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：．
6．（22-23七年级下·广东广州·期中）求下列各数的算术平方根：
(1)121，，，1，900，，；
(2)，7，29，106，，．
【答案】(1)11；；；1；；；
(2)；；；；；3
【分析】根据算术平方根的定义逐个解答即可．
【详解】（1）解：121的算术平方根为；
的算术平方根为；
的算术平方根为；
1的算术平方根为；
900的算术平方根为；
的算术平方根为；
的算术平方根为；
（2）解：的算术平方根为；
7的算术平方根为；
29的算术平方根为；
的算术平方根为；
的算术平方根为；
的算术平方根为．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解决本题的关键．
7．（22-23七年级下·福建莆田·期中）若，c是64的算术平方根，求的值．
【答案】64
【分析】根据负数没有算术平方根，即被开平方数是非负数，求出a，进而求出b，根据算术平方根的含义求出c，即可作答．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，
∴，
∵c是64的算术平方根，
∴，
则．
【点睛】本题考查了被开平方数是非负数、求解算术平方根，根据求出a是解答本题的关键．
8．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）已知实数，，，，，若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
【答案】1
【分析】此题主要考查了实数运算，求代数式的值．直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，，，
∴
．
9．（23-24七年级下·河北保定·期中）已知：a、b、c三个数，其中任意两个数的积的算术平方根用p表示．
(1)若，，时，求p的最小值和最大值；
(2)若，，若p的最大值是最小值的2倍，求b的值．
【答案】(1)p的最小值为2，p的最大值为6．
(2)9或
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，算术平方根的运算．
（1）分别求出任意两个数的积，根据积的大小即可求出p的最小值和最大值．
（2）根据题意，分别求出两个数的积，据积即可分别出p的最小值和最大值，再根据p的最大值是最小值的2倍，即可求出b的值．
【详解】（1）解∶∵，，
∴a、b、c三个数中任意两个数的积分别为4，9，36．
p的最小值为：，
p的最大值为：，
（2）∵，，
∴a、b、c三个数中任意两个数的积分别为，，，
当p的最大值为：，p的最小值为：，
∵p的最大值是最小值的2倍，
∴，
解得：．
当p的最大值为：，p的最小值为：
∵p的最大值是最小值的2倍，
∴，
解得：．
10．（23-24七年级下·湖北·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“绝佳组合数”．
(1