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专题01相交线与平行线

（考题猜想，11种易错重难点与解题模型73题专项训练）

题型一：根据平行线的性质探究角的关系

1．（23-24七年级下·北京·期中）如图，由线段组成的图形像∑，称为“形”．

（1）如图1，形中，若，，则；

（2）如图2，连接形中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系．

2．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）探究题：

(1)如图1，若，则，你能说明理由吗？

(2)若将点E移至图2的位置，此时、、之间有什么关系？并证明

3．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．

(1)如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，又怎样的数量关系？试说明理由．

(2)如图b，当动点P线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由．

4．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），平分交于点C、平分交于点D．

(1)若，求的度数；

(2)数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由．

5．（23-24七年级下·辽宁·期中）已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分

(1)如图1，当时，°；

(2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．

①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系；

②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．

题型二：根据平行线的性质求角的度数

6．（22-23七年级下·甘肃白银·期中）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

7．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少，则的度数为（????）

A． B． C．或 D．不能确定

8．（23-24七年级下·广东江门·期中）如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则．

10．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则．

11．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，点B、C在直线上，，平分，，求的度数．

12．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）今年春节期间，为了营造节日氛围，各地纷纷上演各种“灯光秀”．“灯光秀”为了强化灯光效果，某地在河的两岸安置了可旋转探照灯．如图1，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，两灯同时转动，转动时间为t秒，假定这一带两岸河堤是平行的，即，且．

(1)______°（用含t的式子表示）；

(2)当时，求的度数；

(3)如图2，在灯A射线已转过但未到达时．若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，在转动过程中，的比值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

13．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）【问题驱动】已知：，直线分别交直线、于、，，垂足为，平分．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图1，若，则的度数为________（用含有的式子表示，不必说明理由）；

【拓广探究】

（3）将图1中的直线绕点旋转至图2的位置，其他条件不变，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

（4）将图1中的直线绕点旋转至图3的位置，其他条件不变，若，则的度数为________（用含有的式子表示，不必说明理由）；

（5）在（4）问的条件下，过点作交射线于点，过作交直线于．请在图3中画出图形；若，则．（填“”“”或“=”）

题型三：平行线的性质在生活中的应用

14．（23-24七年级下·广东清远·期中）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．若，则应为（????）度．

A． B． C． D．

15．（23-24七年级下·河南郑州·期中）一辆汽车在路上行驶，两次转弯后，行驶方向与原方向相同，那么转弯的角度有可能是（）

A．先向左转，再向右转 B．先向左转，再向左转

C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转

16．（23-2