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专题03平行四边形
（考题猜想，10种易错重难点与解题模型63题专项训练）
题型一：证明平行四边形（易错）
1．（24-25八年级下·全国·期中）已知：如图，在中，、是对角线上的两点，且．请判断与的关系，并说明理由．
2．（23-24八年级下·广东中山·期中）如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证四边形是矩形．
3．（23-24八年级下·四川泸州·期中）如图，已知中，O是的中点，过点O作，交于点E，交于点F．求证：四边形是平行四边形．
4．（23-24八年级下·四川泸州·期中）如图，四边形是菱形，交的延长线于E，，交的延长线于F．请你猜想与的大小有什么关系，并证明你的猜想．
5．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）如图，点是的中点，四边形是平行四边形．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足______时，四边形是矩形．并说明理由．
6．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
7．（21-22八年级下·西藏拉萨·期中）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接．
(1)求证：．
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
8．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）已知正方形，E为对角线AC上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接和的数量关系是______；
【模型应用】
（2）如图2，F是延长线上一点，交于点G．证明；
【模型迁移】
（3）如图3，F是延长线上一点，交于点G，．写出和的数量关系，并说明理由．
9．（23-24八年级下·四川泸州·期中）如图所示，四边形是正方形，M是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与的平分线相交于点F．
(1)如图1，当点E在边的中点位置时，若，连接点E与边的中点N，请猜想与的数量关系，并加以证明．
(2)如图2，当点E在边上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系并证明你的猜想．
10．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，点在正方形的边上（不与点，重合），是对角线，延长到点，使，过点作的垂线，垂足为，连接，．
(1)根据题意补全图形，并证明；
(2)①求证：；
②探究线段，，之间的数量关系．
题型二：60°菱形问题（易错）
11．（22-23八年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，在菱形中，点E、F分别是边、的中点，连接、．
(1)求证：．
(2)设、交于点H．若，求四边形的面积．
12．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
13．（23-24八年级下·河南漯河·期中）如图，在四边形中，ABDC，，对角线、交于点0，平分，过点C作交延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形
(2)若，，求四边形的面积．
14．（22-23八年级下·广东广州·期中）在四边形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．点Q在的延长线上且．
(1)如图1，若四边形是正方形．
①求的度数；
②探究与的数量关系并说明理由．
(2)如图2，若四边形是菱形且．探究与的数量关系并说明理由．
题型三：四边形中折叠问题（难点）
15．（23-24八年级下·广东广州·期中）在矩形中，，，在上取一点E，将沿直线折叠，得到．
(1)如图1，若点F刚好落在上时，求的长；
(2)如图2，若点E从C到D的运动过程中，的角平分线交的延长线于点M，求M到的距离．
16．（23-24八年级下·云南红河·期中）如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，，求的长度．
17．（23-24八年级下·天津滨海新·期中）如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知
(1)，
(2)求的长．
18．（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）矩形折叠探究
在矩形纸片中，，点是边上的一点．
(1)如图1，王欢在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，使点C落在边上，记为点P，若，求的长；
(2)如图2，张乐在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，当点C与点A重合时，求的长．
19．（22-23八年级下·重庆潼南·期中）如图，将一矩形纸片折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为．若，，求的面积．
20．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）如图，将长方形纸片沿折叠，使、两点重合．点落在点处．已知，．
??
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求线段的长．
21．（23-24八年级下·河南安阳·期中）如图，在正方形纸片中，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，