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八下期中真题百题大通关（提升版）
（范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）
一、单选题
1．（22-23八年级下·浙江温州·期中）下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及合并同类二次根式、二次根式运算法则、分母有理化等知识，根据同类二次根式定义、二次根式加减乘除等运算法则逐项验证即可得到答案，熟记二次根式加减乘除运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
2．（23-24八年级下·广东广州·期中）下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，乘法和除法法则逐项计算即可判断，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
3．（23-24八年级下·河南郑州·期中）计算的结果为（????）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的运算，积的乘方的逆用，平方差公式，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可．
【详解】解：
，
故选：A．
4．（22-23八年级下·四川泸州·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了最简二次根式，利用二次根式性质化简，根据最简二次根式的性质逐项化简判断即可．
【详解】解：A、，原二次根式不是最简二次根式，不符合题意；
B、，原二次根式不是最简二次根式，不符合题意；
C、，原二次根式不是最简二次根式，不符合题意；
D、为最简二次根式，符合题意，
故选：D．
5．（23-24八年级下·四川泸州·期中）若，则的值是（????）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方式及二次根式的性质．根据完全平方公式得到减少了繁琐的计算过程．在原方程的两边同时除以，求得的值，然后利用完全平方公式的变形公式求得的值即可．
【详解】解：由原方程，得，
则，
所以．
故选：C．
6．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，在中，，以为底边在外作等腰三角形，过点D作的平分线，分别交于点．若，，是直线上的一个动点，则周长的最小值为（?????）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【分析】本题主要考查了最短距离问题、三线合一、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据点A与点C关于对称可得，当点P与点E重合时，，此时的周长最小，据此即可求得周长的最小值．
【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形，平分，
∴垂直平分，
∴点A与点C关于对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当点P与点E重合时，最小，即最小，
∵为定值，
∴此时的周长最小，
∵，，，
∴，
∴周长的最小值为：，
故选：B．
7．（23-24八年级下·云南昭通·期中）下列条件中，不能判断为直角三角形的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，勾股定理逆定理和三角形内角和定理逐一判断即可得出答案，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，
【详解】解：A、当，
∴，
∴为直角三角形，故选项不符合题意；
B、当时，
∵，
∴，，，
∴不是直角三角形，故选项符合题意；
C、当时，
∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，故选项不符合题意；
D、当时，设，，，
∴，
∴为直角三角形，故选项不符合题意；
故选：B．
8．（21-22七年级下·广东河源·期末）如图，等腰中，，E是高上任一点，F是腰上任一点，，，，那么的最小值是（）
??
A．5 B．3 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称—最短问题，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，学会应用对称解决最小值是问题的关键，是中考常考题．作点F关于的对称点，连接．作于H．根据等腰三角形的性质推出点在上．则，根据垂线段最短可知，当B，E，共线，且与H重合时，的值最小，最小值就是线段的长．根据勾股定理得出，最后根据，即可解答．
【详解】解：如图，作点F关于的对称点，连接．作于H．
??
∵，
∴直线是等腰三角形的对称轴．
∴点在上．
∵，
根据垂线段最短可知，当B，E，共线，且与H重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
9．