等差数列;;;?;?;?;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． ()
(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的． ()
(3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2． ()
(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数． ();?;2．(人教A版选择性必修第二册P23练习T3改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于()
A．35 B．42
C．49 D．63;3．(人教A版选择性必修第二册P23例9改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝10，S4＝28，则Sn的最大值为________．;;?;名师点评解决等差数列运算问题的思想方法
(1)方程思想：等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可通过方程组达到“知三求二”．
(2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，d表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解．;?;【教师备选资源】
写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差数列的一个通项公式，则an＝____________________．
2n－6(答案不唯一)[要满足“前3项之和小于第3项”，则a1＋a2＋a3a3，即a1＋a20，
则不妨设a1＝－4，a2＝－2，
则an＝－4＋(n－1)×2＝2n－6．];?;?;名师点评判断数列{an}是等差数列的常用方法
(1)定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一常数．
(2)等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2an＝an＋1＋an－1.
(3)通项公式法：对任意n∈N*，都满足an＝pn＋q(p，q为常数)．
(4)前n项和公式法：对任意n∈N*，都满足Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．;?;?;?;?;?;?;?;?;考点四等差数列的前n项和及其最值
[典例5]在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15．求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．
[四字解题];?;?;?;[跟进训练]
4．(1)(2024·辽宁铁岭模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S120，S130，则以下选项中，最大的是()
A．S12 B．S7
C．S6 D．S1
(2)(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40.
①求{an}的通项公式；
②求数列{|an|}的前n项和Tn.;?;