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江苏省镇江市句容碧桂园学校2024-2025学年高一下学期4月期中检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等于（???）
A． B． C． D．
2．的值为（???）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，若，则（???）
A． B． C． D．
4．已知，，则等于（????）
A． B． C． D．
5．若，则（???）
A． B． C． D．
6．在锐角△ABC中，设，，则下列说法错误的是（??）
A． B．边上的高是
C．△ABC面积是 D．△ABC内切圆的面积是
7．雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔．某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角分别为，，测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（???）（参考数据：）
A．68m B．70m C．72m D．74m
8．在中，是的中点，，若，则的值分别为（???）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．下列等式成立的是（???）
A． B．
C． D．
10．下列说法中错误的有（????）
A．若，，则
B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若，，则
D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
11．根据下列条件解三角形，有两解的有（????）
A．已知a，b＝2，B＝45° B．已知a＝2，b，A＝45°
C．已知b＝3，c，C＝60° D．已知a＝2，c＝4，A＝45°
三、填空题
12．若向量与向量的夹角为则
13．的值域为.
14．在平面四边形中，，，，，则；若点是的中点，则当取得最大值时，四边形的面积为.
四、解答题
15．设，，，为平面内的四点，且，，.
(1)若，求点的坐标；
(2)设向量，若与平行，求实数的值.
16．已知，，，的夹角为120°，求：
(1)的值；
(2)的值．
17．在中，
(1)已知，，，求；
(2)已知，，，求；
(3)已知，，，求．
18．已知，，其中．
(1)求和的值；
(2)求的值
19．已知的内角的对边为，且
(1)求;
(2)若的面积为
①已知为的中点，且，求底边上中线的长;
②求内角的角平分线长的最大值.
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《江苏省镇江市句容碧桂园学校2024-2025学年高一下学期4月期中检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
A
D
C
B
AC
ACD
题号
11
答案
BD
1．A
【分析】根据向量的加减法，可得答案.
【详解】.
故选：A.
2．B
【分析】根据正弦的差角公式即可求解.
【详解】，
故选：B
3．A
【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示，列式求出.
【详解】向量，，由，得，
所以.
故选：A
4．C
【分析】利用两角和的正切公式以及已知条件可求得的值.
【详解】，所以，，解得.
故选：C.
5．A
【分析】利用换元法结合二倍角公式求解即可.
【详解】令，而，
故选：A.
6．D
【分析】利用正弦定理，余弦定理及面积公式可求答案.
【详解】在锐角△ABC中，，所以，
由余弦定理可得，所以；
由，可得；
设边上的高为，由可得；
设△ABC内切圆的半径为，由，可得，
所以△ABC内切圆的面积为.综上可知D错误.
故选：D
7．C
【分析】结合几何图形，根据三角函数表示长度关系，即可求解.
【详解】令直线的延长线交于点，则．
依题意，，，而，
所以，解得，
又，所以，
而，
所以．
故选：C
8．B
【分析】利用平面向量的线性运算，结合平面向量基本定理计算求值即可.
【详解】
如图，因为，所以点为线段的中点，则有,
因为是的中点，所以，
所以.
所以，.
故选：B.
9．AC
【分析】对于A，由两角差的正切公式化简即可判断；对于B，由诱导公式结合二倍角正弦公式化简即可判断；对于C，通分结合两角差正弦公式和二倍角正弦公式化简即可判断；对于D，由两角和余弦公式化简即可判断.
【详解】对于A，，故