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专题01集合与常用逻辑用语
题型1判断元素与集合的关系问题
找到元素与集合关系的两个方法：
1、若集合中元素使直接给出的，直接判断元素在已知集合中是否出现即可；
2、若集合中元素没有直接给出，判断元素是否满足集合中元素所具有的特征即可；
注意：要先明确集合中的元素满足哪些条件．
1．（2025·河北沧州·模拟预测）已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．（2025·陕西汉中·二模）已知集合，则（????）
A． B． C． D．
3．（2025·辽宁·三模）已知集合，则下列判断错误的是（????）
A． B． C． D．
4．（2025·河南新乡·三模）（多选）已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（????）
A．. B．.
C．若，则. D．若，则.
题型2求集合中元素的个数问题
求集合中元素个数的三步法模型
（1）确定集合的类型，是数集，点集还是其他类型的集合；
（2）看集合中元素满足什么限制条件；
（3）根据条还能确定集合中的元素个数或利用数形结合思想求解．
5．（24-25高三上·河南周口·期中）已知集合，则集合中元素的个数是（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2024·四川乐山·三模）已知集合，则集合A的元素个数为（????）
A．9 B．8 C．6 D．5
7．（2025·湖北·模拟预测）已知集合，，，则中的元素个数至少为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（24-25高三上·山西晋城·期末）已知集合且，则的元素个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型3根据元素与集合的关系求参数
根据元素与集合的关系求参数问题的2个破题点
1、根据元素与集合的关系列出参数满足的方程或不等式求解；
2、注意校验集合中的元素是否满足互异性．
9．（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）设集合，若，则（????）
A． B． C． D．
10．（2025·河南·一模）已知集合，若且，则（????）
A． B．
C． D．
11．（2025·辽宁·二模）设集合.若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
12．（2024·北京·三模）已知集合，若，则可能是（????）
A． B．1 C．2 D．3
题型4判断集合间的关系问题
判断集合间关系的三个方法
1、列举法：先根据题中限定条件把集合中元素列举出来，然后比较集合中元素的异同，从而判断集合之间的关系；
2、结构法：先对集合化简变形，然后从集合中元素的结构上找差异，再进行判断；
3、先用数轴或Venn图表示集合，然后通过数形结合判断集合之间的关系．
13．（2025·北京·二模）已知集合，集合，那么（????）
A． B． C． D．
14．（2025·四川·模拟预测）已知集合，则（????）
A． B． C． D．
15．（24-25高三下·云南昆明·阶段练习）设集合，，则（???）
A． B．? C．? D．
16．（24-25高三下·山西晋中·阶段练习）已知全集，集合，，则下列关系中正确的是（????）
A． B．
C． D．
题型5有限集合的子集个数问题
如果集合A中含有n个元素，则有
（1）A的子集的个数有2n个．（2）A的非空子集的个数有2n－1个．
（3）A的真子集的个数有2n－1个．（4）A的非空真子集的个数有2n－2个．
17．（2025·江西景德镇·模拟预测）满足?的集合的个数为（????）
A．3 B．4 C．7 D．8
18．（2025·河北保定·二模）已知集合，则的真子集的个数为（?????）
A．3 B．4 C．7 D．15
19．（24-25高三下·广东东莞·阶段练习）设集合，则集合的非空真子集的个数为（????）
A． B． C． D．
20．（24-25高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知集合,，则集合的真子集个数为（????）
A．3 B．5 C．7 D．15
题型6根据集合间的关系求参数
利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围
第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；
第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；
第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围．
常采用数形结合的思想，借助数轴解答．
21．（2025·河南·模拟预测）已知集合，，若，则（????）
A． B． C．或 D．或
22．（2025·山西·三模）已知集合，，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
23．（2025·江