数学试题卷
说明：
1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1.下列各数中，是无理数的是（）
A.0 B. C.3.14 D.
2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（）
晶体
固态氢
固态氧
固态氮
固态酒精
熔点（单位：）
A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精
3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（）
A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校
5.如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（）
A. B. C. D.
6.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.化简：________
8.因式分解：________
9.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为________度．
10.不等式的解集为________
11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为________
12.如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是_________
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）如图，已知点C在上，，．求证：．
14.化简：
15.如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中作出的中点；
（2）在图2中作出的重心．
16.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
17.如图，点A，B，C在上，，以，为边作．
（1）当经过圆心O时（如图1），求的度数；
（2）当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，直线与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离．
19.图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定玻璃隔板，BC处是门框，测得，，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M，N分别在BC，CD对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，此时测得
（1）在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
①的最小值为________度，最大值为________度；
②面积的变化情况是（）
A．越来越大B．越来越小C．先增大后减小
（2）当时，求的面积．
20.系文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表：
类别
原材料
出酒率
粮食酒
粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水
30%
芋头酒
芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）
20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3