专题42直线与椭圆
【例题1】【答案】椭圆外
【解析】将P点坐标带入可得39
【例题2】【答案】A
【解析】把P2cosα，3sinαα∈R代入椭圆得
【例题3】【答案】C
【解析】如图1所示，△PF1F2的一个旁切圆与x轴（即线段F2F1的延长线）相切于点C，与线段F2P的延长线相切于点D，与线段PF1相切于点E由椭圆的定义，得PF1PF22a，由圆的切线性质，得
图1
图2
【例题4】【答案】A
【解析】对于直线l：m2xm4y2m0，整理得mxy12x2y10
【例题5】【答案】C
【解析】圆x2y25的圆心0，0，半径为5，因为直线mxny50与圆x2y25没有公共点，所以圆心到直线的距离大于半径，得5m2n2
【例题6】【答案】m≥4
【解析】直线ykx2恒过定点0，2，当定点0，2在椭圆上或椭圆内时，直线和椭圆恒有公共点，即为4m≤1，得
【例题7】【答案】6
【解析】∵M∩N≠?，∴ymxb与x22
【例题8】【答案】k6
【解析】联立ykx22x23y26，得3k2
【例题9】【答案】相交
【解析】直线yx1过0，1是椭圆x2
【例题10】【答案】B
【解析】当y00，则x0≠0，则直线l：xa2x0，①若点A在椭圆C外，则x0a，则xa2x0a，直线l与椭圆C相交；②若点A在椭圆C上，则x0a，则xa2x0a，直线l与椭圆C相切；③若点A在椭圆C内，则x0a，则xa2x0a，直线l与椭圆C相离；当y0≠0时，联立方程x0xa2y0yb21x2a2y2b21，消去y得：
【例题11】【答案】B
【解析】当x≥0时，曲线C的方程为x216y241，轨迹为椭圆x216y241的右半部分；当x0时，曲线C的方程为y24x2161，轨迹为双曲线y24x2161的左半部分，其渐近线为y±12x，作出图象如下图，直线l（图中虚线）是与直线y12x平行的直线，平行移动直线y12x，可得直线l，如图可知，当直线l
【例题12】【答案】C
【解析】当椭圆x2y22a2a0和连接A1，1，B2，3两点的线段没有公共点时，A，B都在椭圆内或A
【例题13】【答案】见解析
【解析】（1）设切线的方程为ykx7，联立ykx7x24y231，得3x24kx72120，由Δ0，解得
【例题14】【答案】见解析
【解析】设直线m：4x5yλ0平行于直线l，由方程组x225y2914x5yλ0，得
【例题15】【答案】2
【解析】设椭圆x23y21上的点3cosα，sinα
【例题16】【答案】35
【解析】将直线y12x1代入椭圆x24
【例题17】【答案】见解析
【解析】（1）由题可知，F3，0，∴直线l的方程为：yx3，代入椭圆方程x24y21消去y得，5x283x80，?∴x43±225
【例题18】【答案】B
【解析】联立直线ykx1和椭圆x25y21，可得15k2x210kx0，解得x0或x10k
【例题19】【答案】见解析
【解析】（1）∵A2，0是椭圆C的右顶点，∴a2又ca32，?∴c3，∴b2a2c2431，∴椭圆C的方程为x24y21（2）当直线AP的斜率为0时，AP4，DE为椭圆C的短轴，则DE2，∴DEAP12当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为ykx