专题44直线与抛物线
知识必备
1直线与抛物线
直线l：y=kxm与抛物线y
联立消元y=kxmy2
当k=0时，解得x=m
当k≠0时，判别式Δ=4pp2km，根据
2焦点弦的相关结论
抛物线过焦点的弦有一些特殊的性质：
已知AB是抛物线y2=2pxp0的焦点弦，F为抛物线的焦点，AC，BD垂直于抛物线的准线与C，D两点，如图，记直线AB
①x1
②AB=
③AF=
④S△MOB
⑤1AF
⑥以AFBF为直径的圆与y
⑦以AB为直径的圆与抛物线准线相切；
⑧A，O，DB，O，C
⑨过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上.
⑩过焦点作两条互相垂直的直线，得到弦AB，EF，则：1AB
典型例题
考点一直线与抛物线的位置关系
【例题1】直线y=kx12
A相交 B相切
C相离 D不能确定
【例题2】命题p：直线y=kxb与抛物线x2=2py有且仅有一个公共点，命题q：直线y=kxb与抛物线x2
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D非充分非必要条件
【例题3】过点A1，0的直线与抛物线y=
【例题4】设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线
【例题5】在直角坐标系xOy中，曲线C：y=x24与直线l：y=kxaa0交于M，N两点，当k=0时，分别求C
【例题6】若直线l与曲线y=x2和圆x2
A=2x1 By=2x1
Cy=2x12 Dy=
【例题7】已知直线l：y=xb与抛物线C：
（1）若直线l与抛物线C相切，求实数b的值；
（2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且AB=4，求直线l
【例题8】已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=
考点二焦点弦相关问题
【例题9】已知抛物线y2=4x，过焦点F作一直线l交抛物线于
A（）AB没有最大值也没有最小值 BAB
Cy1y2=4
【例题10】直线l过抛物线C：y2=2pxp0的焦点F1，0，且与C
【例题11】已知抛物线C：x2=4y的焦点是F，过F的直线l交C于A，B
A322 B2
C223 D4
【例题12】一条过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为π4的直线交抛物线于点A和点B
A8 B4
C6 D7
【例题13】设抛物线C的方程为y=18x2，直线l过其焦点F与抛物线C交于点A、B两点，若
【例题14】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若AF=3BF
Ay=3x1 B
Cy=33x1
【例题15】已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F和抛物线上一点M2，22，的直线l交抛物线于另一点
【例题16】给定直线l：y=2x16，抛物线C：
（1）当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；
（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标为8，直线BC的方程为4xy40=0，求
【例题17】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线
A16 B14
C12 D10