专题54二项分布和超几何分布
【练习1】【答案】A
【解析】∵随机变量X～B3
【练习2】【答案】B
【解析】因为离散型随机变量X服从二项分布
X～Bn，p，且EX4，
【练习3】【答案】C
【解析】由题设，EXnp，DXnp1
【练习4】【答案】A
【解析】随机变量ξ～B16
【练习5】【答案】9
【解析】∵X
故答案为：916
【练习6】【答案】54
【解析】袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率均为35，∴3次中恰有2
【练习7】【答案】见解析
【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故X～B3
X
0
1
2
3
P
1
2
4
8
随机变量X的数学期望EX
（2）设乙同学上学期间的三天中7：
为Y，则Y～B3，23，且M{X3，Y1}?{X
P
【练习8】【答案】见解析
【解析】（1）若第一次击鼓出现音乐，则该盘游戏获得100分的概率为：P1
（2）X可能的取值为10
∴X
X
10
20
100
–200
P
3
3
1
1
（3）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Aii1，
P
【练习9】【答案】见解析
【解析】（1）记“小球落入4号容器”为事件A，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左∴理论上，小球落入4号容器的概率是PAC
（2）落入4号容器的小球个数X的可能取值为0，
∴P
X
0
1
2
3
P
27
27
9
1
EX
故落入4号容器的小球个数X的数学期望为34
【练习10】【答案】见解析
【解析】（1）估计公司中对薪酬不满意的人数为140×
（2）由（1）可得易得ξ满足二项分布，公司中对薪酬不满
意的概率为31515
（3）由题意，回答问题A的概率PA710，回答问题B的概率PB310设公司中对薪酬不满意的频率为1p，满意的频率为p，则问题A回答是的概率为p，否的概率为1p；问题B回答是的概率为12，否的概率为1
【练习11】【答案】C
【解析】选项A，B，D不符合超几何分布的定义，因为超几何分布取球必须是无放回地取球且一次取完，所以选项A，B，D无法用超几何分布的数学模型计算概率，故选项A，B，D错误；选项C符合超几何分布的定义，将红球视作次品，黄球视作正品，则可以用超几何分布的数学模型计算概率，故选项C正确故选：C.
【练习12】【答案】B
【解析】①，②不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故①，②错误；③，④符合超几何分的定义，将黑球视作次品，白球视伯正品，则可以用超几何分布的数学模型计算概率，故③，④正确，故选：B.
【练习13】【答案】BD
【解析】选项A，该取球试验是不放回抽取，所以取出的白球个数X不可能服从二项分布，即A错误；选项B，取出的黑球个数Y的概率为PYkC6kC44kC104k∈N?，0≤k≤
【练习14】【答案】C
【解析】一批产品共有20件，其中2件次品，18件合格品，从这批产品中任意抽取2件，基本事件总数nC202190，至少有1件是次品包含的基本事件个数mC202
【练习15】【答案】3
【解析】设抽到次品个数为ξ，则ξ～H
【练习16】【答案】见解析
【解析】（1）由已知，有PAC22C
（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，
X
1
2
3
4
P
1
3
3
1
随机变量X的数学期望
E
【练习17】【答案】见解析.
【解析】（1）记“从10天的PM25
A，则PA
（2）根据条件，X服从超几何分布，其中N10，M
X
0
1
2
3
P
7
21
7
1
练习18【答案】见解析
【解析】（1）北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作，其中有2名老师，18名学生，当n2时，X的所有可能取值为0，1，2
X
0
1
2
P
153
18
1
E
（2）X1的概率为PX1C21C18n1C20nn20n190，
【练习19】【答案】见解析
【解析】若选①，由题意知X所有可能的取值为
0，
X
0
1
2
3
P
7
21
7
1
期望为EX
若选②，由题意知X所有可能的取值为0，1，2
X
0
1
2
3
P
343
441
189
27
期望E