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专题02勾股定理
（考题猜想，11种高频易错重难点89题专项训练）
题型一：利用勾股定理求线段长（高频）
1．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，是的角平分线，分别是和的高，若，则．
2．（23-24八年级下·贵州六盘水·期中）如图，在中，是边上除点外的任意一点，则．
3．（24-25八年级上·天津滨海新·期中）如图，三角形纸片中，，在上取一点，以为折痕进行翻折，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，若，，则的长度为．
4．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，在中，的平分线交于点D，点E是边的中点，，连接DE，若，则．
5．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为．
6．（24-25八年级上·陕西·期中）如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面于点，在主梁上的点拉两条斜拉索，，经测量，，，，求主梁上的点到桥面的高度．
7．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长．
8．（24-25八年级上·福建漳州·期中）【背景介绍】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
请你用“双求法”解决下面两个问题：
(1)如图2，在中，，是边上的高，，求的长度；
(2)如图3，在中，是边上的高，，设，求的值；
题型二：勾股定理与等腰三角形（高频）
9．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，，点共线．若，，，则．
10．（23-24八年级下·贵州六盘水·期中）如图，在中，是边上除点外的任意一点，则．
11．（24-25八年级上·广东清远·期中）在等腰三角形中，，，则边上的高是．
12．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图在中，，，，点是边上的一个动点，点与点关于直线对称，连接，，，当是直角三角形时，求的长为．
13．（24-25八年级上·陕西·期中）如图，在等腰中，，．
(1)点A的坐标是______；
(2)若点P在y轴上，且为等腰三角形，求满足条件的所有点P的坐标．
14．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为秒．
(1)的长为____；（用含的代数式表示）
(2)当的面积是12时，求t的值；
(3)若点P在的角平分线上，求的值；
(4)在整个运动中，直接写出是等腰三角形时的值．
15．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）（1）是等边三角形，E是边上的一点，以为边作等边，如图1．求证：
①；
②；
??
（2）是边长为2的等边三角形，E是边上的一个动点，以为边作等边，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，则的最小值为_______．
16．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，中，，，，若动点M从点C出发，沿着的三条边顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．
(1)当t＝时，平分；
(2)求t为何值时，为等腰三角形？
(3)另有一点N，从点C开始，沿着的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒，若M、N两点同时出发，当M、N中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当s时，直线把的周长分成相等的两部分？
题型三：勾股定理的逆定理（高频）
17．（24-25八年级上·山西晋中·期中）已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（???）个
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
18．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图是的网格，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D是小正方形的顶点，则的值为．
19．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，点在边上，已知，，，点在上，且．
(1)试说明：；
(2)若，求的长．
20．（22-23八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，分别是的高线与角平分线，与交于点，，，．
(1)请判断的类型，并说明理由．
(2)已知，求的长度．
21．（24-25八年级上·山西晋中·期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．
(1)填空：______，______，______．
(2)是直角吗？请说明理由．
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