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八下期中真题百题大通关（压轴版）
（范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）
一、单选题
1．（22-23八年级下·重庆北碚·期中）已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（????）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数整数部分的有关计算、数字类规律探索、二次根式的混合运算、分母有理化
【分析】根据定义找到的规律，再逐个判断即可．
【详解】解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；
，它的整数部分为4，小数部分为；
，它的整数部分为5，小数部分为；
，它的整数部分为7，小数部分为；
，它的整数部分为8，小数部分为；
，它的整数部分为10，小数部分为；
∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；
n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；
∴①，正确；
②的小数部分为，错误；
③，正确；
④
，错误；
⑤
，正确；
综上所述，正确的是①③⑤,共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查的是数字类规律探究、估算无理数的大小，二次根式的混合运算，通过计算找到规律是解题的关键．
2．（21-22八年级下·内蒙古通辽·期中）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（????）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确．
【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，
∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正确；
∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，
而∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；
在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示，
在△ACE和△FCD中，
∴△ACE△FCD(SAS)，
∴AC=FC，
当，△ACF是等边三角形，
则AC=AF，此时AE+AC=DF+AF=AD，
但无法求证，
故③不正确；
由①得，△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，CEA=CDB=45°，
∴ADB=CDB+EDC=90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∴，故④正确；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理和直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
3．（21-22八年级下·江西景德镇·期中）如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤，其中正确的个数是（????）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】垂线模型(全等三角形的辅助线问题)、角平分线的性质定理、用勾股定理解三角形
【分析】①利用角平分线的性质与三角形内角和等于进行求解；
②利用三角形三条角平分线交于一点进行判断；
③过点作于，于，利用证明，则；
④过点作于，易证，，结合可证；
⑤利用“直角三角形中所对的边是斜边的一半”可得，再由勾股定理得，同理，，故，结合可得．
【详解】解：①，
．
平分，平分，
，，
，
，①正确；
②三角形的三条角平分线交于一点，
平分，②正确；
③过点作于，于，
，，
，
又，
，
，
即．
平分，，，
．
在与中，
，
，
，③正确；
④过点作于，
平分，
，
在与中，
，
，
同理，，
，，
，
即．
，
，
，④正确；
⑤平分，
，
在中，，
，
同理，，
，
又，
，⑤正确．
综上，正确的结论有个．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形角平分线