高2025届高一（下）期末考试
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题；每题5分；共40分；每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）
1.某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有100名志愿者服用此药．结果：体重减轻的人数为59人，体重不变的21人，体重增加的20人．如果另外有一人服用此药，请你估计这个人体重减轻的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合频率与概率之间的关系运算求解.
【详解】由题意可知：体重减轻的频率为，
用频率估计概率可知：体重减轻的概率为.
故选：A.
2.在复平面内；复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可求解.
【详解】,故对应的点为，位于第四象限，
故选：D
3.设中角，，所对的边分别为，，；若，，；则为（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦定理即可求解.
【详解】由余弦定理可得,故为锐角，
由于，因此均锐角，故为锐角三角形，
故选：A
4.甲；乙两位同学去参加某高校科研项目面试．已知他们通过面试的概率都是；且两人的面试结果相互之间没有影响；则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据独立事件概率乘法公式运算求解.
【详解】由题意可得：甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率.
故选：D.
5.已知函数在一个周期内的图象如图所示；若为偶函数，则的值可以为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出值，根据五点法作图求出，可得函数的解析式，根据为偶函数，求出的值．
【详解】根据函数，，在一个周期内的图象，
可得，，．
再根据五点法作图，可得，所以，由于，，
故．
若为偶函数，则，，即，，
取，则，故的值可以为，
故选：B
6.空间中有不同平面，和不同直线；，若，；则下列说法中一定正确的是（）
A. B.若，；则
C.一定存在；使得，是异面直线 D.一定存在平面；满足，
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中线面平行的性质以及面面平行的判断结合选项逐一求解.
【详解】对于A，有可能在平面内，故A错误，
对于B，当，且，此时也符合，故B错误，
对于C，由可知与内的直线平行或者异面，所以存在；使得，是异面直线，C正确，
对于D，若在平面内，则,不可能平行，故D错误，
故选：C
7.如图所示；测量队员在山脚A测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为．若，，，（参考数据：，，，，，），则山的高度约为（）
A.181.13 B.179.88 C.186.12 D.190.21
【答案】C
【解析】
【分析】在中，利用正弦定理求，进而在Rt中求山的高度.
【详解】在中，则，
因为，则，
在Rt中，则.
故选：C.
8.已知非零不共线向量，满足；，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据模长公式可得，再由三者之间的关系，可得，由此得解．
【详解】由，，可得，
则，
又非零向量，不共线，
由三角不等式关系，
则，则，
所以．
故选：D
二、多选题（本题共4小题；每小题5分；共20分．在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求；全部选对的得5分．部分选对的得2分；有选错的得0分）
9.某中学对参加高一年级参加体质测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其中成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为5人．则（）
A.的值为0.015 B.
C.中位数为75 D.平均数为73
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意结合频率分布直方图逐项分析判断.
【详解】由题意可知：每组的频率依次为，
所以，解得，故A正确；
因为成绩在区间内的学生人数为5人，频率为，
所以，故B正确；
因为，，
所以中位数在内，设为，
则，解得，故C错误；
平均数为，故D错误；
故选：AB.
10.已知复平面内复数对应向量；复数对应点为．且满足，是的共轭复数；则（）
A. B.
C. D.点在以原点为圆心；以2为半径的圆上
【答案】ABD
【解析】
【分析】由复数的概念及其几何意义，复数的运算法则逐一判断选项即可．
【详解】对于A，由题意得：，则，，故A正确；
对于B，，，，，故，故B正确；
对于C，设，,，由得，，
，故C错误；
对于D，，，在以原点为圆心，以2为半径的圆