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专题五圆曲问题直译（二）定点切入
专题五圆曲问题直译（二）定点切入
定点问题本质上和“等式恒成立,变量系数为0”是一样的.解决定点问题的前提是能通过已知条件表达出
直线方程或者圆的方程.
如果有一条直线y=kx+m,要求它过什么定点,最重要的就是找到k和m的关系或能得到m的值.若这时
候已知条件是对称的,并可以利用韦达定理整体代换,那我们就可以把条件全换为与k和m相关的式子,那就很理
想了.
1直译法求定点
直译法是直接翻译的方法，即直接根据题意写出直线的方程，然后将直线方程变为点斜式，进而读出定点坐
标的方法。直译法主要还是依赖前面几讲中我们所讲到的一些常见的条件翻译方法，利用所给条件的翻译，得到
参数之间的关系，从而得到定点。
直线过定点
含参直线优先考虑其过定点的特性，定点的求解有两个主要来源：
①将直线方程变为点斜式：y-y=kx-x?直线过定点x,y
0?0??00?
②利用变换主元法求出定点。
?h(x,y)=0
[变换主元法]：将直线方程化为h(x,y)+λf(x,y)=0，过解方程组：?可求得定点坐标。
?f(x,y)=0
eg：直线方程：(2m+1)x+(m-5)y+6=0,将m看作主元
按照降幂排列：(2x+y)m+x-5y+6=0
6
?2x+y=0x=-11612
解方程组：，解得：，求得直线过定点-,
?
?12??
?x-5y+6=0??y=111111
直译法在实际解题中主要有两个构设思想：
1、直接设题意需要求证过定点的直线为：y=kx+b(x=my+t),然后利用题意所给的“条件”将其翻译为
代数表达前面几讲中介绍的翻译方法，得出k，b(m,t)之间的关系也有可能是直接得出值，进而得出直线
????
过定点。如：例1，练2
2、结合题意设其它好描述的直线，再用点参(x,y,x,y)描述所需求证的直线，利用韦达定理将点参代换为1
122
线参，然后将直线化简为点斜式或利用变换主元思想得出直线过定点。如：例1注中提到的方法，练1和练4
160日月既往何复追
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2
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1(2020?新课标Ⅰ)【培优】已知A，B分别为椭圆E：+y=1(a1)的左、右顶点，G为E的上顶
2
a
?????
点，AG?GB=8．