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晓书?选修一RJA

九直线与圆位置关系二联立代换

直线与圆位置关系二联立代换

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问题进行后续研究，此时仅仅借助几何法已经解决不了我们的问题。

满足圆的方程，由此，我们可知：要求出交点的坐标，只需要联立直线方程和曲线方程，解出方程组的解即可。

1直线与圆位置关系的代数法

222

设直线l方程：y=kx+n，⊙O：x+y=r，直线l与⊙O交于两点A(x,y)、B(x,y)1

122

y=kx+n

2222

?

联立：?(1+k)x+2knx+n-r=0

?222

?x+y=r

位置2222

显然，交点A、B的横坐标应满足方程：(1+k)x+2knx+n-r=0

关系22

根据一元二次方程：Ax+Bx+C=0中，方程根的判别式△=B-4AC，可得：

代数

△0?方程有两根?直线与圆有两个交点

法

△=0?方程有一根?直线与圆有一个交点

△0?方程无解?直线与圆没有交点

上述判断直线与圆位置关系的方法称之为直线与圆位置关系的代数法。

122

【多选】已知集合A={(x，y)|y=x}，B={(x，y)|x+y=1}，则A∩B中的元素有()

222222

A.-，-B.，C.D.-

?22??22?22

1判断圆与直线的位置关系，若相交，求出交点。(2)直线l：3x+y-6=0和⊙C：x+y-2y-4=022

22

(1)直线l：x+3y=0与⊙O：x+y-3x-4y=0

77日月既往何复追

RJA选修一?晓书

2相交问题的