4.4.4黄金分割九年级上册BSD初中数学

学习目标了理黄金分割及黄金比的概念，能作出线段的黄金分割点，并会求满足黄金分割的线段的长，体会黄金分割的美.

ABCLKDEGHF一个五角星如图所示在图中找出两对相似比不同的相似三角形.如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC?课堂导入

知识点1：黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.ABC新知探究?

AAC例1计算黄金比.?设AB＝1，AC＝x，∴x2＝1×（1－x）.即x2＋x－1＝0?（不合题意，舍去）.则BC＝1－x.?

较长线段原线段＝较短线段较长线段比值称为黄金比，近似值为0.618线段AB被点C黄金分割黄金分割点AAC

ABC?D

古希腊时期的巴台农神庙古希腊时期的帕台农神庙

ABDCEF图1图2如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.想一想

想想ABDCEF图1图2那么我们可以惊奇地发现点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?想一想

ABDCEF图2由，可得即因此点E是AB的黄金分割点.是黄金比，（即）也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.

黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的.ABCLKDEGHF

黄金分割的美

知识点2：黄金分割点的作法方法一：如图，已知线段AB，（1）过点B作BD⊥AB，使AB＝2BD；（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB；（3）在AB上截取AC＝AE；点C即为所求的黄金分割点.ABDEC

方法二：如图，已知线段AB，（1）以线段AB为边作正方形ABCD；（2）取AD的中点E，连接EB；（3）延长DA至点F，使EF＝EB；（4）以AF为边作正方形AFGH；ABDCE点H即为所求的黄金分割点.FGH

黄金分割定义黄金比课堂小结黄金分割点一条线段有两个黄金分割点较长线段原线段＝较短线段较长线段?