4.4.3相似三角形的判定九年级上册BSD初中数学

2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.学习目标

ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL课堂导入

类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ABCDE

①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使；③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由.⑤改变k值的大小，再试一试.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）做一做知识点：三边成比例的两个三角形相似新知探究

ABCA′B′C′三边成比例的两个三角形相似.几何语言：∴△ABC∽△A′B′C′∵相似三角形的判定定理：注意：利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据“长边对长边，短边对短边”的思路找对应边.

利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列；排序计算计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值判断若比值相等，则这两个三角形相似.

例如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ADCEB∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）.解：∵∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.即∠BAD＝∠CAE.∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°.,

如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ABCA′B′C′48假设每一小格的边长为1，议一议

1.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCAACBPDC随堂练习已知?AB:BC=BD:AB=AD:AC△ABC∽△DBA

2.一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为8cm，l0cm，l2cm，这两个三角形相似吗？为什么？①将三角形的边按大小顺序排列：6cm，7.5cm，9cm8cm，10cm，12cm②分别计算它们对应边的比：③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例：这两个三角形相似

3.如图，△ABC与△DEF相似吗？ACBDEF相似??84??

4.如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？①②⑤③④⑥①与⑤相似

5.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.由已知得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.?∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.三边对应成比例的两个三角形相似.证明：∴BC=2B′C′，

6.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，??

三边成比例的两个三角形相似．三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断课堂小结