第四章三角形-章末考点复习;栏目导航;思维导图·发展创新意识;考点整合·提升核心素养;2.(2023岳阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()
A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cm
C.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm
3.(2024凉山)如图所示,在△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是。?;4.如图所示,点G为△ABC的重心,具有性质AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=
2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为。?
5.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是
。?
6.已知AD是△ABC的高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数为
。?;7.如图所示,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点P处,已知∠1+∠2=
100°,则∠A的度数为。?
8.(2023遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是
三角形。?;考点二全等三角形的性质与判定
9.(2024牡丹江改编)如图所示,在△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,
F三点共线,请利用三角形全等的知识,添加一个条件
,使得AE=CE(只添一种情况即可)。?;10.(2024成都)如图所示,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为。?;11.(2024内江)如图所示,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,
BC=EF。
(1)试说明:△ABC≌△DEF;;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数。;12.(2024常州改编)如图所示,B,E,C,F是直线l上的四点,AC,DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BC=EF。
(1)试说明:∠BED=∠FCA。;(2)连接AD,若∠BAD=∠FDA,则AD与l有何位置关系?并说明理由。;13.(2023陕西)如图所示,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°。过点A作AE⊥BC于点E,延长EA至点D,使AD=AC。在边AC上截取AF=AB,连接DF。试说明:DF=CB。;考点三用尺规作三角形
14.如图所示,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α,且这两内角的夹边等于a。;考点四全等三角形的应用
15.(2023长春)如图所示,工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA′,BB′的中点,只要量出A′B′的长度,就可以知道该零件内径AB的长度。依据的数学基本事实是()
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
D.两点之间线段最短;16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,按照他的思路,还需要确定的量是。?;17.(2024达州期末)如图所示,小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她,若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF,CG分别为1.8m和2.2m,∠BOC=90°。;(1)△CGO与△OFB全等吗?请说明理由。;(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的?;18.(2024郑州期末)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三位同学分别设计出如下三种方案。
甲:如图(1)所示,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离。;乙:如图(2)所示,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离。
丙:如图(3)所示,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使
,这时只要测出BC的长即为A,B的距离。?
(1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案
中空缺的部分。
乙:;丙:。?;(2)请你选择其中一种方案,说明方案可行的理由。;谢谢观赏！