5.2.1等腰三角形及其性质
【新知探究】1.等腰三角形是图形。?2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高(也称“三线合一”)。?3.等腰三角形的两个底角。?轴对称等腰三角形的性质重合相等
【例1-1】如图所示,在△ABC中,AB=AC。(1)若AD⊥BC于点D,BD=3,则CD的长为;?(2)若点D是BC的中点,则∠ADB的度数为;?(3)若AD平分∠BAC,则S△ABDS△ACD。?390°=
【例1-2】如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=72°,点D是BC的中点。(1)求∠C的度数;(2)求∠CAD的度数;
(3)E是AC上一点,连接DE,若EA=ED,试说明:ED∥AB。解:(3)因为AB=AC,点D是BC的中点,所以AD⊥BC。所以∠ADC=90°。因为AE=DE,所以∠ADE=∠DAE=36°。所以∠EDC=90°-36°=54°。因为∠B=54°,所以∠B=∠CDE。所以DE∥AB。
【新知巩固】1.等腰三角形的一个内角是70°,则它的一个底角的度数是()A.110° B.70°C.55° D.55°或70°2.(2023新疆)如图所示,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C的度数为。?D52°
3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF,试说明:DE=DF。解:如图所示,连接AD。因为AB=AC,D是BC的中点,所以∠EAD=∠FAD。在△AED和△AFD中,因为AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,所以△AED≌△AFD(SAS)。所以DE=DF。
4.(2024永寿期末)如图所示,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连接CD,BE。若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE的度数。
【新知探究】等边三角形是轴对称图形,有条对称轴,三个内角都是。三等边三角形的性质60°
【例2-1】如图所示,若△ABC是等边三角形,AB=6,BD是∠ABC的平分线,延长BC到点E,使CE=CD,求BE的长。
【例2-2】如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为边作等边三角形ABD(点C,D在边AB的同侧),连接CD。若∠BAC=30°,求∠BDC的度数。解:因为△ABD是等边三角形,所以∠BAD=∠ADB=60°,AB=AD。因为∠BAC=30°,所以∠DAC=60°-30°=30°。在△CBA和△CDA中,因为AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,所以△CBA≌△CDA(SAS)。所以∠ADC=∠ABC=90°。所以∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°-60°=30°。
【新知巩固】1.在△ABC中,AB=AC=BC,则∠A的度数是()A.40° B.50° C.60° D.70°2.如图所示,l1∥l2,等边三角形ABC的顶点B,C分别在l1,l2上,当∠1=20°时,∠2的大小为()A.35° B.40° C.45° D.50°CB
3.如图所示,点D为等边三角形ABC内部一点,且∠ABD=∠BCD,则∠BDC的度数为。?4.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E是AD延长线上一点,若AE=AC,则∠AEC的度数为。?120°75°
5.如图所示,已知AB∥CD,△ACE是等边三角形,∠DCE=40°,求∠EAB的度数。解:因为△ACE是等边三角形,所以∠ACE=∠CAE=60°。因为CD∥AB,所以∠DCE+∠ACE+∠CAE+∠EAB=180°。因为∠DCE=40°,所以∠EAB=20°。
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