4.3.3边角边(SAS)
【新知探究】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“”或“”。?边角边根据“SAS”说明两个三角形全等SAS
【例1-1】(2023泸州)如图所示,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC。说明:AD=EB。解:因为BD∥CE,所以∠ABD=∠C。在△ABD和△ECB中,因为AB=EC,∠ABD=∠C,DB=BC,所以△ABD≌△ECB(SAS),所以AD=EB。
【例1-2】如图所示,点B在CD上,OB=OD,AB=CD,∠OBA=∠D。(1)说明:△ABO≌△CDO;解:(1)在△ABO和△CDO中,因为OB=OD,∠OBA=∠D,AB=CD,所以△ABO≌△CDO(SAS)。
(2)当AO∥CD,∠BOD=30°时,求∠A的度数。解:(2)因为△ABO≌△CDO,所以∠AOB=∠COD,∠A=∠C。所以∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB。所以∠AOC=∠BOD=30°。因为OA∥CD,所以∠C=∠AOC=30°。所以∠A=30°。
【新知巩固】1.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,下列结论错误的是()A.∠B=∠C B.BD=CEC.BE⊥CD D.△ABE≌△ACDC
2.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,ADAB,且点E在线段CD上,则下列结论中不一定成立的是()A.△ABD≌△ACE B.BD=CEC.BD⊥CD D.DE=CE3.如图所示,已知∠ACB=∠DBC,要用“SAS”判断△ABC≌△DCB,需添加的一个条件:。?DAC=DB
4.如图所示,C,A,D三点在同一直线上,AB∥CE,AB=CD,AC=CE。试说明△ABC≌△CDE。解:因为AB∥CE,所以∠BAC=∠DCE。在△ABC和△CDE中,因为AB=CD,∠BAC=∠DCE,AC=CE,所以△ABC≌△CDE(SAS)。
5.(2024云南改编)如图所示,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD。△ABC与△AED全等吗?请说明理由。解:△ABC≌△AED,理由如下:因为∠BAE=∠CAD,所以∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD。在△ABC和△AED中,因为AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,所以△ABC≌△AED(SAS)。
【例2】已知:线段a,∠α如图所示。求作:△ABC,使AB=a,AC=2a,∠A=∠α。已知三角形的两边及其夹角,用尺规作三角形解:如图所示,△ABC为所求作的三角形。
【新知巩固】1.如图所示,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;再以点O为圆心,大于OC为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F;连接CF,DE,则△EOD≌△FOC,其全等的依据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AASB
2.(2024佛山期末)如图所示,已知△ABC。请根据“SAS”作△BCD,使△DCB≌△ABC,其中点D在BC右侧,且DC=AB(要求:尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)。解:图形如图所示。
3.如图所示,已知△ABC。实践操作:(1)在△ABC下方作△ABD,使△ABD≌△ABC,其中BD=BC,∠ABC=∠ABD。(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)。解:(1)如图所示△ABD即为所求。
推理与探究:(2)若点E是BC上一点,AE∥BD。探究:线段CE+AE与DB有怎样的数量关系,并说明理由。解:(2)CE+AE=DB。理由如下:因为AE∥BD,所以∠EAB=∠ABD。因为∠CBA=∠ABD,所以∠CBA=∠EAB。所以EA=EB因为CB=CE+EB,CB=DB,所以CE+AE=DB。
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