4.2全等三角形
【新知探究】能够的两个三角形叫作全等三角形。?【例1-1】下列说法中不正确的是()A.能够重合的两个三角形是全等三角形B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等完全重合全等三角形D
【例1-2】两个全等三角形如图所示放置,完成下列填空:(1)如图(1)所示,AD的对应边是,∠E的对应角是;?(2)如图(2)所示,ED的对应边是,∠DAE的对应角是;?(3)如图(3)所示,EF的对应边是,∠D的对应角是;?(4)如图(4)所示,AD的对应边是,∠ACD的对应角是。CB∠BACCB∠BACCA∠BCB∠CAB
【新知巩固】1.下列说法正确的是()A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形C
2.如图所示,将△ABC沿AC对折,点B与点E重合,则全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图所示,△ABC与△CDA全等,下列结论:①AB与AD是对应边;②AC与CA是对应边;③∠BAC与∠DAC是对应角;④∠CAB与∠ACD是对应角。其中正确的是(填序号)。?C②④
【新知探究】1.△ABC与△DEF全等,记作△ABC△DEF。记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在上。?2.全等三角形的对应边,对应角。?3.全等三角形的对应边的高,对应中线,对应角平分线相等。?≌全等三角形的性质对应的位置相等相等相等相等
【例2-1】(2024宜兴月考)如图所示,已知△ABC≌△DBE。(1)若∠ABC=80°,∠DBC=30°,则∠CBE=°;?(2)若△ABC的面积为6,则△DBE的面积为;?解:(1)50(2)6
(3)若△ABC的周长为20,AB=9,BC=4,求DE的长。解:(3)因为△ABC的周长为20,AB=9,BC=4,所以AC=20-9-4=7。因为△ABC≌△DBE,所以DE=AC=7,即DE的长为7.
【例2-2】如图所示,已知AD⊥BC于点D,△ABD≌△CFD。(1)若BC=10,AD=7,求BD的长;解:(1)因为△ABD≌△CFD,所以AD=CD=7。因为BC=10,所以BD=BC-CD=10-7=3。所以BD的长为3。
(2)说明:CE⊥AB。解:(2)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°。所以∠B+∠BAD=90°。因为△ABD≌△CFD,所以∠BAD=∠DCF。所以∠B+∠DCF=90°。所以∠CEB=180°-(∠B+∠DCF)=90°。所以CE⊥AB。
【新知巩固】1.如图所示,△DBC≌△ECB,且BE与CD相交于点A,下列结论错误的是()A.BE=CD B.AB=ACC.∠D=∠E D.BD=AE2.如图所示,AB,CD相交于点O,△OCA≌△OBD,AO=6,BO=4,则CD的长是()A.9 B.10 C.11 D.12DB
3.(2023成都)如图所示,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上。若BC=8,CE=5,则CF的长为。?4.如图所示,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是。?350°
5.(2024临汾期末)如图所示,△ABC的两条高AD,CE相交于点F,若△ABD≌△CFD,DC=6,DF=2,则△ABC的面积为。?24
6.如图所示,已知△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长。解:因为△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°,所以∠D=∠A=32°,∠E=∠B=48°。在△DEF中,∠D+∠E+∠DFE=180°,所以∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-32°-48°=100°。因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF。所以BF+FC=EC+FC。所以BF=EC。因为BF=3,所以EC=3。所以∠DFE的度数为100°,EC的长为3。
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