4.1.1三角形的分类及内角和第四章三角形

【新知探究】由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫作三角形。用符号“△”表示。?如图所示的△ABC,边BC可以用表示,边AC,边AB分别用,表示。?首尾顺次相接与三角形有关的概念abc

【例1】如图所示,图中共有个三角形,∠B的对边是。?3AD,AC

【新知巩固】1.三角形是()A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形C

2.如图所示,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,连接BE,AD交于点F。(1)图中共有多少个以AB为边的三角形?并把它们表示出来。(2)除△ABF外,以点F为顶点的三角形还有哪些?解:(1)以AB为边的三角形有4个,△ABF,△ABD,△ABE,△ABC。(2)除△ABF外,以点F为顶点的三角形还有△BDF,△AEF。

【新知探究】1.三角形三个内角和等于。?2.三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和。?如图所示,锐角三角形:三个内角都是;直角三角形:有一个内角是;钝角三角形:有一个内角是。?180°三角形的内角和及按角分类钝角三角形锐角直角钝角

40°60°

【新知巩固】1.在下列说法中:①三角形至少有两个锐角;②三角形最多有一个钝角;③三角形至少有一个内角的度数不少于60°。其中正确的是()A.①② B.②③C.①③ D.①②③2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=4∠C,则∠C的度数为。?D20°

3.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2=36°,∠3=∠4,求∠DAC的度数。解:因为∠1=∠2=36°,所以∠ADB=180°-36°-36°=108°。所以∠3=∠4=180°-∠ADB=180°-108°=72°。在△ACD中,∠DAC=180°-(∠3+∠4)=180°-2×72°=36°。所以∠DAC的度数为36°。

【新知探究】直角三角形两个锐角。?【例3】如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠ADE=150°,求∠B的度数。直角三角形互余解:因为∠ADE=150°,所以∠EDC=180°-∠ADE=180°-150°=30°。因为DE∥BC,所以∠C=∠EDC=30°。因为∠A=90°,所以∠B=90°-∠C=90°-30°=60°。

【新知巩固】1.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C2.直角三角形的一个锐角的度数是30°,那么另一个锐角的度数是()A.40° B.50° C.60° D.70°DC

3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=39°,则∠1的度数为()A.39° B.51° C.38° D.52°4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为。?B50°

5.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC。若∠ABC=70°,∠DAC=50°。求∠AEB的度数。

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