2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行

【新知探究】1.如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠4和∠5位于被截线AB,CD的内侧,位于截线EF的两旁,我们把具有这样位置关系的一对角称为。图中的∠3与也是内错角。?内错角内错角、同旁内角∠8

2.如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠4和∠8位于被截线AB,CD的内侧,位于截线EF的同旁,我们把具有这样位置关系的一对角称为,图中∠3和也是同旁内角。?同旁内角∠5

【例1】如图所示,直线BF,DE相交于点A,直线BG交直线BF于点B,交直线AC于点C。(1)指出直线DE,BG被直线BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角;(2)指出直线DE,BC被直线AC所截形成的内错角;(3)指出直线FB,BG被直线AC所截形成的同旁内角。解:(1)同位角:∠FAE和∠B;内错角:∠B和∠DAB;同旁内角:∠EAB和∠B。(2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角。(3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角。

【新知巩固】1.如图所示,若直线a,b,c相交,则∠3的内错角为()A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠52.如图所示,∠1的同旁内角有个。?D3

3.如图所示。(1)∠AED和∠ACB是直线,被直线AC所截得的;?(2)和是直线AB,AC被直线BE所截得的内错角。?(3)和是直线DE,BC被直线AC所截而成的同旁内角。DECB同位角∠ABE∠BEC∠DEC∠ECB

【新知探究】1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简述为。?2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简述为 。?内错角相等,两直线平行利用内错角、同旁内角判定两直线平行同旁内角互补,两直线平行

【例2-1】已知:如图所示,∠ABD=∠D,BD平分∠ABC。说明:AD∥BC。解:因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD。因为∠ABD=∠D,所以∠CBD=∠D。所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行)。

【例2-2】如图所示,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a,b的位置关系,并说明理由。解:a∥b。理由如下:因为∠1+∠2=180°,∠1=∠3,所以∠3+∠2=180°。所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行)。

【新知巩固】1.如图所示,下列不能判定DE∥BC的条件是()A.∠B=∠ADEB.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠ACB+∠DEC=180°C

2.如图所示,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM⊥EF,∠1+∠2=90°。说明:AB∥CD。解:因为PM⊥EF,所以∠MPQ=∠APQ+∠2=90°。因为∠1+∠2=90°,所以∠APQ=∠1。所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。

3.如图所示,根据下列条件:①∠2=∠B;②∠1=∠D;③∠3+∠F=180°。可以判定哪两条直线平行?并说明判定的根据是什么。解:①∠2=∠B,可判定AB∥ED,根据“同位角相等,两直线平行”;②∠1=∠D,可判定AC∥FD,根据“内错角相等,两直线平行”;③∠3+∠F=180°,可判定AC∥FD,根据“同旁内角互补,两直线平行”。

【例3】如图所示,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A(画出所有符合条件的情况,不写作法,保留作图痕迹),并写出图中互相平行的直线。用尺规作已知直线的平行线解:如图所示。当所作的角在BC上方时,EB∥AD。

【新知巩固】已知:△ABC,过点A画BC的平行线(说明:只允许尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。解:如图所示,直线AD即为BC的平行线。

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