2.1.2垂直;【新知探究】
两条直线相交成四个角,如果有一个角是,那么称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的,它们的交点叫作垂足。通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。?;【例1-1】如图所示,在方格纸中,直线AC⊥CD,垂足为C。
(1)过点E画直线EF,使EF⊥AC;
(2)猜想直线EF与直线CD之间的位置关系。;【例1-2】如图所示,直线BC,DE相交于点O,AO⊥BC于点O,OM平分∠BOD,∠AOE=50°,求∠BOM的度数。;【新知巩固】
1.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是
();2.(2023诸城期中)如图所示,有一个与水平地面成20°角的斜坡,现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆,电线杆与斜坡的夹角∠1的度数为()
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.已知∠AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC与OD的位置关系是。;4.如图所示,AOB是一条直线,∠AOD∶∠DOB=3∶1,OD平分∠COB。
(1)求∠DOC的度数;;(2)判断AB与OC的位置关系。;【新知探究】
1.垂线的性质
(1)同一平面内,过一点有且只有条直线与已知直线垂直;?
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短。?
2.点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这点到直线的距离。;【例2-1】如图所示,在灌溉时,要把河水引到农田P处,为保证渠道最短,挖渠的位置这样确定:过点P作PQ⊥AB于点Q,垂线段PQ即为渠道的位置,其中的数学依据是。?
【例2-2】如图所示,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6,PB=5,PC=7,点P到直线l的距离是。?;【新知巩固】
1.如图所示,在平面内过A点作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有()
A.0条 B.1条
C.2条 D.无数条
2.如图所示,河道l的一侧有A,B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A,B两村,下列四种方案中最节省材料的是();3.如图所示,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,
∠APC=90°,则下列结论:
①线段PA是点A到直线PC的距离;
②线段PB的长是点P到直线l的距离;
③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;
④点C到直线PA的垂线段是线段PC。
其中,正确的是()
A.②③④ B.①②③
C.③④ D.①②③④;4.如图所示,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.4m,
DB=4.2m,则小明的跳远成绩应该为,根据是。;5.如图所示,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AC=10,AB=
6,BC=8,则点A到BC的距离为,点C到AB的距离为,点B到AC的距离为。?;谢谢观赏！