2.1.1相交与平行第二章相交线与平行线
【新知探究】1.在同一平面内,两条直线的位置关系有和两种。?2.若两条直线只有个公共点,我们称这两条直线为相交线。?3.在同一平面内,的两条直线叫作平行线。?【例1】在同一个平面内,不重合的两条直线的位置关系是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.无法确定相交相交与平行平行一不相交C
【新知巩固】1.下列说法正确的是()A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线B.同一个平面内,两条直线不相交就重合C.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线2.如图所示,两条直线相交,最多有1个交点;三条直线相交最多有3个交点,那么四条直线相交最多有个交点。?C6
【新知探究】1.定义:有公共顶点,且两边互为线,具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。?2.性质:对顶角。?【例2-1】下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是()反向延长对顶角B相等
【例2-2】如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠AOD,OF平分∠BOE,如果∠BOC=35°,则∠EOF的度数为。?55°
【新知巩固】1.(2024承德期末)如图所示是一把剪刀的示意图,我们可想象成一个相交线模型,若∠AOB+∠COD=76°,则∠AOB等于()A.36° B.38° C.52° D.46°2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC。若∠BOD=35°,则∠EOD的度数为。?B110°
【新知探究】1.定义:一般地,如果两个角的和是,那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是,那么称这两个角互为余角。?2.性质:同角(或等角)的补角,同角(或等角)的余角。余角和补角180°90°相等相等
【例3-1】已知∠1与∠2互余,若∠1=46°,求∠2的补角的度数。解:因为∠1与∠2互余,∠1=46°,所以∠2=90°-∠1=90°-46°=44°。因为180°-∠2=136°,所以∠2的补角的度数为136°。
【例3-2】如图所示,O是直线AB上的一点,OE是∠BOD的平分线,∠AOD=60°,∠COD=90°。(1)图中互为余角的角有?;?(2)∠BOD的度数为;?解:(1)∠DOE与∠EOC,∠COB与∠DOE,∠COB与∠AOD,∠EOC与∠AOD(2)120°
(3)求∠COE的度数。
【新知巩固】1.已知∠1与∠2互为补角,∠1=40°,则∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.140°2.若∠α的补角为125°,则∠α的余角的度数为。?3.如图所示,一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上,此时∠AOC=∠BOD,依据是。?4.一个角的余角的3倍比这个角的补角少12°,则这个角的度数为。D35°同角的余角相等51°
5.三角尺和直尺按如图所示位置放置。(1)∠1与∠2的数量关系是;?(2)若∠1的补角比∠2的2倍多25°,求∠1的度数。解:(1)∠1+∠2=90°(2)设∠1=x°,则∠2=(90-x)°。根据题意,得180-x=2(90-x)+25,解得x=25。所以∠1=25°。
6.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD。(1)图中∠AOF的余角有(填写所有符合条件的角);?解:(1)∠EOF,∠AOC,∠BOD(2)设∠EOF=x,则∠AOD=5x。因为∠EOF,∠BOD都是∠AOF的余角,所以∠BOD=∠EOF=x。因为∠AOD+∠BOD=180°,所以5x+x=180°。所以x=30°,即∠EOF=30°。
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