1幂的乘除
第1课时同底数幂的乘法;【新知探究】
同底数幂相乘,底数不变,指数,即am·an=(m,n都是正整数)。?
推广:am·an·ap=am+n+p。;【例1】计算:
(1)104×10;
(2)2n·2n+3;
(3)-a2·a6;
(4)(x-y)(x-y)n-3。;B;4.计算:
(1)(a+b)3m·(b+a)m+n;
(2)-x3·(-x)3·(-x)4;;(3)(x-y)6·(y-x)6。;【新知探究】
am+n=(m,n为正整数)。?
【例2】已知am=4,an=16,求am+n的值。;【新知巩固】
1.已知3m=x,3n=y,其中m,n为正整数,则3m+n的结果为()
A.xy B.x+y
C.3xy D.3x+3y
2.已知ax=9,a3=27,则ax+3的值是()
A.36 B.18
C.243 D.253
3.若am=3,am+n=9,则an的值为。?;4.已知2x+2=6,求2x+5的值。;第2课时幂的乘方;【新知探究】
幂的乘方,底数不变,指数,即(am)n=(m,n都是正整数)。
【例1】计算:
(1)-(x5)3;
(2)[(a-b)2]5;;(3)a3·(a2)4;
(4)(-a2)3·a2;
(5)(a4)5-(-a2)10。;【新知巩固】
1.计算(-x7)2的结果是()
A.x14 B.x9 C.x49 D.-x14
2.若33×9m=311,则m的值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2024潍坊期末)若2x+y-3=0,则9x·3y=。?;4.计算:
(1)-(22)3; (2)(-a)2(a2)2;
(3)[(z-y)2]3; (4)2(x3)5-(x5)3。;【新知探究】
amn==(an)m(m,n都是正整数)。?
【例2】已知am=3,an=2,求:
(1)am+n;
(2)(a3)n;
(3)a2m+3n。;;B;5.已知10a=5,10b=6,求:
(1)102a+103b的值;
(2)102a+3b的值。;第3课时积的乘方;【新知探究】
积的乘方等于把积的每一个因式分别,再把所得的幂。(ab)n=(n为正整数)。?
【例1-1】计算:
(1)(2x)2;
(2)(-2a)3;;(3)(-xy2)4;
(4)(2a2)n(n为正整数);
(5)(-2xy2)6+(-3x2y4)3。;;【新知巩固】
1.下列计算正确的是()
A.(xy2)2=xy4 B.(3xy)3=9x3y
C.(-2a2)2=-4a4 D.(3ab2)2=9a2b4
2.填空:
(1)(a2b)5=;?
(2)(-2pq)3=;?
(3)(-anbn+1)4=。?
3.若am=4,bm=9(m是正整数),则(ab)m的值为。?;(2)-(-3a2b3)4
=-(-3)4(a2)4(b3)4
=-81a8b12。;(3)(-x3y2)5; (4)(2×102)3。;5.某养鸡场需定制一批棱长为3×102mm的正方体鸡蛋包装箱(包装
箱的厚度忽略不计),求一个这样的包装箱的容积(结果用科学记数法表示)。;【新知探究】
anbn=(n为正整数)。?
【例2】小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如下:;计算:
(1)42025×(-0.25)2025;;;D;(3)-82025×(-0.125)2026+0.253×26。;第4课时同底数幂的除法;【新知探究】
同底数幂相除,底数不变,指数,即am÷an=(a≠0,m,n都是正整数,且mn)。?
【例1】计算:
(1)m6÷m4;;(2)(-x)7÷(-x)3;
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2。;;【新知巩固】
1.下列计算正确的是()
A.a6÷a2=a3 B.a6÷a2=a4
C.a2÷a2=a D.a6÷a2=4
2.计算:(-x)12÷(-x)3等于()
A.-x4 B.x4 C.-x9 D.x9;解:(1)-a5÷a2=-a5-2=-a3。
(2)(-m)10÷(-m)=(-m)10-1=-m9。
(3)(s5)2÷s5=s10÷s5=s10-5=s5。;(2)因为x=2m+1,y=3+4m,所以2m=x-1。
因为x=2,所以2m=1。
所以y=3+(22)m=3+(2m)2=3+12=4。;【新知探究】
am-n=。?
【例2】已知a