2.5二次函数与一元二次方程;1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.
与此相对应,一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况:有.
的实数根、有的实数根、实数根.?
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.?
[例1-1](2023郴州)抛物线y=x2-6x+c与x轴只有一个交点,则c=.;[例1-2]已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).求证:无论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.;;【新知巩固】;3.(2022青岛)已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数,m0)的图象经过点P(2,4).
(1)求m的值;;(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由.;探究点二二次函数图象与一次函数图象交点问题
【新知探究】;(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式-x2+mx-x+b的解集.;【新知巩固】;3.如图所示,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-2,p),B(4,q)两点,则不等式ax2+cmx+n的解集是.?;4.已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,一次函数y=kx+b的图象经过抛物线上的点C(m,n).
(1)求抛物线的函数表达式;;(2)若当m=3时,一次函数y=kx+b的图象与抛物线只有一个公共点,求k的值.;第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根;1.画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.
2.确定图象与x轴交点的横坐标在哪两个连续整数之间.
3.列表,在两个连续整数之间对x取一系列值,看y对应的哪两个值由负变正,或由正变负,此时,x的两个对应值之间必有一个是近似根.;[例1-1]小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根为(精确到0.1).?;[例1-2]用图象法求方程x2=3x-1的近似根(精确到0.1).;【新知巩固】;2.根据以下表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,可以判断方程ax2+bx+c=0的一个根x的范围是();3.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个近似根,其中x1≈1.6,x2≈.;谢谢观赏！